26、神经网络对非线性系统的控制策略解析

神经网络对非线性系统的控制策略解析

1. 已知函数 g(x) 时的神经网络控制器

在处理非线性系统控制问题时，当函数 g(x) 已知的情况下，我们可以构建有效的神经网络控制器。

1.1 用于逼近 f 的神经网络

使用神经网络来逼近未知连续函数 f(·)。在实数空间的一个紧集上，存在理想的目标权重，使得：
[f(x) = W^T \sigma(V^T x) + \epsilon]
其中，函数估计误差是有界的。定义权重矩阵：
[\Theta = \begin{bmatrix} W \ V \end{bmatrix}]
理想权重未知且可能不唯一，但满足一定假设，即理想的神经网络权重在实数空间的任何紧子集内是有界的。

神经网络对非线性函数 f(x) 的估计为：
[\hat{f}(x) = \hat{W}^T \sigma(\hat{V}^T x)]
利用泰勒级数展开，函数估计误差可表示为：
[f(x) - \hat{f}(x) = W^T (\sigma - \sigma’)V^T x + \tilde{W}^T \sigma’ V^T x + w]
其中，高阶项满足：
[|w(t)| \leq C_0 + C_1|\tilde{\Theta}|_F + C_2|r| \cdot |\tilde{\Theta}|_F]
这里，(C_0)、(C_1)、(C_2) 是可计算的正常数。

1.2 控制器结构

由于 g(x) 已知，基于相关公式，选择控制输入为：
[u = \frac{1}{g(x)} [-\hat{f}(