20、空中操作运动控制的建模与仿真：从理论到实践

空中操作运动控制的建模与仿真：从理论到实践

1. 机械臂关节角度分析

机械臂的运动控制离不开对其关节角度的精确把握。以下是机械臂各关节角度的具体数据：
|序号|θ1 (rad)|θ2 (rad)|θ3 (rad)|θ4 (rad)|θ5 (rad)|
|----|----|----|----|----|----|
|1|−0.872664626|−0.872664626|−1.047197551|−1.221730476|−0.698131701|
|2|−0.872664626|−0.872664626|−1.221730476|−1.221730476|−0.34906585|
|3|−0.698131701|−1.570796327|0|−2.094395102|0|
|…|…|…|…|…|…|
|26|−0.523598776|−1.570796327|−0.174532925|−0.34906585|−0.698131701|

这些数据为后续的运动控制和轨迹规划提供了基础，不同的关节角度组合决定了机械臂的姿态和位置。

2. 基于模糊PID控制器的控制系统

在工业控制中，比例 - 积分 - 微分（PID）控制器因其结构简单和在广泛操作条件下的鲁棒性能而被广泛应用。然而，线性的PID控制器并不适用于强非线性系统，因此模糊控制成为了一种替代方案。

模糊PID控制器主要分为以下三类：
- 直接作用（DA）型模糊PID控制器
- 单输入模糊PID控制器
- 双输入模糊PID控制器
- 三输入模糊PID控制器
- 模糊增益调度（FGS）型模糊PID控制器
- 混合型模糊PID控制器

为了控制具有3个自由度的机械臂，开发了一种自调节模糊PID控制器。其控制系统图由两部分组成：PID控制器和使用Mamdani方法的模糊PID输出。模糊PID输出结构有两个输入（误差信号e(t)和误差积分∫e(t)）和三个输出（K ′P、K ′I和K ′D）。

PID控制器参数的变量范围如下：
- KP ∈ [0, 15]
- KI ∈ [0.001, 0.005]
- KD ∈ [0.1, 0.2]

输出K ′P、K ′I和K ′D的计算公式为：
- K ′P = (Kp - KPmin) / (KPmax - KPmin)
- K ′I = (KI - KImin) / (KImax - KImin)
- K ′D = (KD - KDmin) / (KDmax - KDmin)

模糊控制输入的每个变量有七个模糊集：负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZE）、正小（PS）、正中（PM）和正大（PB）。模糊规则根据阶跃响应分为四个区域：
- 延迟时间
- 上升时间
- 超调
- 调节时间

以下是K ′P、K ′I和K ′D的模糊规则表：

K ′P的模糊规则表
| K ′P | e(t) | NB | NM | NS | ZE | PS | PM | PB |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Δe(t) | NB | B | S | S | S | S | S | B |
| | NM | B | B | S | S | S | B | B |
| | NS | B | B | B | S | B | B | B |
| | ZE | B | B | B | B | B | B | B |
| | PS | B | B | B | S | B | B | B |
| | PM | B | B | S | S | S | B | B |
| | PB | B | S | S | S | S | S | B |

K ′I的模糊规则表
| K ′I | e(t) | NB | NM | NS | ZE | PS | PM | PB |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Δe(t) | NB | S | M | B | B | B | M | S |
| | NM | S | M | M | B | M | M | S |
| | NS | S | S | M | M | M | S | S |
| | ZE | S | S | S | M | S | S | S |
| | PS | S | S | M | M | M | S | S |
| | PM | S | M | M | B | M | M | S |
| | PB | S | M | B | B | B | M | S |

K ′D的模糊规则表
| K ′D | e(t) | NB | NM | NS | ZE | PS | PM | PB |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Δe(t) | NB | S | B | B | B | B | B | S |
| | NM | S | B | B | B | B | B | S |
| | NS | S | S | B | B | B | S | S |
| | ZE | S | S | S | B | S | S | S |
| | PS | S | S | B | B | B | S | S |
| | PM | S | B | B | B | B | B | S |
| | PB | S | B | B | B | B | B | S |

3. UAVManipulatorModeling软件系统

为了模拟干扰对空中操作稳定性的影响，开发了UAVManipulatorModeling软件系统。该系统可以估计干扰参数对机械臂质心水平位移的影响，并评估机械臂在干扰下的振动情况。

软件系统的结构如下：

graph LR
    A[源数据] --> B[数据输入模块]
    B --> C[时间计算模块]
    C --> D[关节角度、角速度和角加速度参数计算模块]
    D --> E[模糊逻辑控制器参数计算模块]
    E --> F[PID系数计算模块]
    F --> G[动态参数计算模块]
    G --> H[输入误差积分计算模块]
    H --> I[输入误差计算模块]
    I --> J[PID控制器参数计算模块]
    J --> K[关节角度、角速度和角加速度计算值输出模块]
    K --> L[期望与实际值误差计算模块]
    L --> M[结果显示模块（数据文件和图表）]

输入数据包括机械臂连杆相对于时间的轨迹方程和影响机械臂的干扰参数。轨迹方程包括3次、4次和5次多项式，用于计算关节角度、角速度和角加速度。干扰参数包括振幅、周期、宽度和相位延迟。

4. 无外部干扰下的机械臂运动控制仿真

在无外部干扰的情况下，对开发的机械臂控制系统进行了三种不同情况的测试：
- 工作机制（0; Py）从坐标(0; -0.60)移动到坐标(0; -0.55)，无负载。
- 机械臂携带0.1 kg负载，沿相同坐标移动。
- 机械臂携带0.15 kg负载，重复相同路径。

实验结果表明，结果误差相对较小。在所有情况下，连杆2的期望角度和实际角度之间的最大误差值分别为：无负载时1.732%，0.1 kg负载时2.544%，0.15 kg负载时2.942%。当机械臂携带0.10 kg和0.15 kg负载时，质心的水平偏差小于1 mm，这在实际应用中是可以接受的。

在系统达到稳定状态之前，质心的最大水平位移为12.5 mm，工作机制轨迹的水平位移最大为28.5 mm。系统在3秒后稳定，有轻微超调。

负载(kg)	期望角度(rad) - θ1	期望角度(rad) - θ2	期望角度(rad) - θ3	实际角度(rad) - θ1	实际角度(rad) - θ2	实际角度(rad) - θ3	误差(%) - θ1	误差(%) - θ2	误差(%) - θ3
0	-1.160	-0.822	0.822	-1.161	-0.808	0.819	0.086	1.732	0.305
0.1	-1.160	-0.822	0.822	-1.160	-0.801	0.817	0.000	2.544	0.599
0.15	-1.160	-0.822	0.822	-1.159	-0.798	0.816	0.086	2.942	0.772

负载(kg)	Px(m)	Py(m)	XCOM(m)	YCOM(m)
0	0.00469	-0.55096	0.00530	-0.24986
0.1	0.00756	-0.55144	0.00042	-0.29675
0.15	0.00923	-0.55167	-0.00087	-0.31388

设置特定角度对于保持机械臂质心始终在垂直轴上至关重要，因此需要最小化实际角度和期望角度之间的误差，以减少末端执行器和质心的水平位移。

在拾取物体后，机械臂移动到运输姿态，末端执行器从坐标P1(0, -0.60)移动到坐标P2(0, -0.30)。关节角度参数如下：
| Py(m) | θ1(rad) | θ2(rad) | θ3(rad) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| -0.60 | -π/2 | 0 | 0 |
| -0.30 | -0.5236 | -2.0944 | 2.0944 |

控制机械臂的三种方法：
- 控制机械臂使末端执行器直接从P1点移动到P2点，不考虑各连杆的速度和加速度以及中间点。
- 末端执行器通过预设点从P1点移动到P2点，同样不考虑连杆的速度和加速度。
- 末端执行器按照预设轨迹从P1点移动到P2点。

5. 不同控制方法下的机械臂运动分析

在机械臂从坐标P1(0, -0.60)移动到坐标P2(0, -0.30)的过程中，三种控制方法各有特点。

直接移动法 ：这种方法直接控制机械臂使末端执行器从P1点到P2点，不考虑各连杆的速度和加速度以及中间点。其优点是控制简单直接，无需复杂的路径规划。但缺点也很明显，由于不考虑连杆的运动特性，可能会导致机械臂在运动过程中出现较大的震动，影响操作的稳定性和准确性。

预设点移动法 ：末端执行器通过预设点从P1点移动到P2点，同样不考虑连杆的速度和加速度。这种方法在一定程度上增加了对机械臂运动路径的控制，可以使机械臂按照预定的中间点进行移动。然而，由于仍然没有考虑连杆的速度和加速度，可能会在经过预设点时出现较大的速度变化，导致机械臂的运动不够平滑。

预设轨迹移动法 ：末端执行器按照预设轨迹从P1点移动到P2点。这种方法综合考虑了机械臂的运动特性，能够规划出更加平滑和稳定的运动轨迹。通过预设轨迹，可以更好地控制机械臂的速度和加速度，减少震动和冲击，提高操作的准确性和稳定性。

以下是三种控制方法的对比表格：
| 控制方法 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- |
| 直接移动法 | 控制简单直接 | 运动不稳定，可能有较大震动 |
| 预设点移动法 | 可控制中间路径 | 经过预设点时速度变化大，运动不够平滑 |
| 预设轨迹移动法 | 运动平滑稳定，可控制速度和加速度 | 轨迹规划相对复杂 |

6. 干扰对机械臂运动的影响及应对策略

在实际应用中，机械臂往往会受到各种干扰的影响，如外部风力、机械振动等。这些干扰会导致机械臂的运动出现偏差，影响操作的准确性和稳定性。

UAVManipulatorModeling软件系统可以模拟干扰对机械臂运动的影响。干扰参数包括振幅、周期、宽度和相位延迟，这些参数会影响机械臂在运动过程中的姿态和位置。

为了应对干扰的影响，可以采取以下策略：
- 优化轨迹规划 ：使用更高阶的多项式方程来规划机械臂的运动轨迹，如5次多项式方程。这样可以使轨迹更加准确和平滑，减少干扰对机械臂运动的影响。
- 使用模糊PID控制器 ：模糊PID控制器可以根据误差和误差积分实时调整PID控制器的参数，从而更好地适应非线性系统和干扰的影响。通过不断调整Kp、Ki和Kd系数，可以使机械臂在干扰下保持稳定的运动。
- 实时监测和反馈 ：实时监测机械臂的运动状态，如关节角度、角速度和角加速度等。当检测到干扰导致的偏差时，及时通过反馈机制调整控制信号，使机械臂回到预定的运动轨迹。

7. 总结与展望

通过对机械臂运动控制的研究和实验，我们可以得出以下结论：
- 精确的关节角度控制是保证机械臂运动稳定和准确的基础。通过最小化实际角度和期望角度之间的误差，可以减少末端执行器和质心的水平位移。
- 模糊PID控制器在处理非线性系统和干扰方面具有明显的优势。通过实时调整PID控制器的参数，可以使机械臂在复杂环境下保持稳定的运动。
- 高阶多项式方程的轨迹规划可以使机械臂的运动更加平滑和准确。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的多项式方程。

未来的研究方向可以包括：
- 进一步优化模糊PID控制器的参数和规则，提高其在复杂环境下的控制性能。
- 研究更加智能的轨迹规划算法，能够根据实时环境和任务需求自动调整机械臂的运动轨迹。
- 开发更加先进的传感器和监测技术，实时获取机械臂的运动状态和环境信息，为控制决策提供更加准确的数据支持。

graph LR
    A[干扰因素] --> B[影响机械臂运动]
    B --> C[运动偏差]
    C --> D[应对策略]
    D --> E[优化轨迹规划]
    D --> F[使用模糊PID控制器]
    D --> G[实时监测和反馈]
    E --> H[减少干扰影响]
    F --> H
    G --> H

综上所述，机械臂的运动控制是一个复杂而具有挑战性的领域。通过不断的研究和实践，我们可以不断提高机械臂的运动性能和稳定性，使其在更多的领域得到广泛应用。