18、工业系统的分布式控制与滤波：理论、算法与应用

工业系统的分布式控制与滤波：理论、算法与应用

1. 分布式线性二次控制

1.1 分布式系统增益矩阵结构

在分布式系统中，控制增益矩阵不会引入任何互连项，计算第 $i$ 个子系统的控制输入仅需相邻子系统的测量值。对于由四个子系统组成的分布式系统，其增益矩阵 $L$ 的结构如下：
$L =
\begin{bmatrix}
L_{11} & L_{12} & 0 & 0 \
L_{21} & L_{22} & L_{23} & 0 \
0 & L_{32} & L_{33} & L_{34} \
0 & 0 & L_{43} & L_{44}
\end{bmatrix}$
闭环系统 $A - BL$ 的动态特性与 $A$ 具有相同的结构。

1.2 迭代梯度算法

迭代梯度算法用于更新由随机干扰驱动的分布式线性系统的控制增益。控制目标是最小化组成子系统中状态和输入的方差之和。控制增益通过成本函数的梯度不断计算，而成本函数的梯度又通过状态的前向仿真和伴随状态的后向仿真来计算。

成本函数定义为：
$J(L) = E(|x|^2_Q + |u|^2_R)$
其中，$|x|^2_Q = x^TQx$，$|u|^2_R = u^TRu$，且 $Q$ 和 $R$ 为正定矩阵。控制增益矩阵 $L$ 的更新公式为：
$L_{k + 1} = L_k - \gamma \nabla_LJ$
其中，$\gamma$ 是足够小的步长。$J$ 的梯度由以