12、分布式模型预测控制：原理、应用与性能分析

分布式模型预测控制：原理、应用与性能分析

1. 分布式MPC基础理论

1.1 最优输入轨迹与成本函数关系

在分布式模型预测控制（DMPC）中，利用相关公式和最优性条件可以得到：
[
\Phi(u_1^ , \ldots, u_M^ ; x(k)) = \Phi(u_1^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k)) + \beta(\tilde{u}_1, \ldots, \tilde{u}_M) \leq \Phi(u_1^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k))
]
其中，(\beta(\cdot)) 是一个正定函数。由相关条件可知 (\beta(\cdot) \leq 0)，进而推出 (\beta(\tilde{u}_1, \ldots, \tilde{u}_M) = 0)，最终得到 (u_j^{\infty} = u_j^ )，(\forall j = 1, 2, \ldots, M)，即 (\Phi(u_1^ , \ldots, u_M^*; x(k)) = \Phi(u_1^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k)))。

1.2 分布式MPC控制律

在时刻 (k)，FC - MPC算法（算法2.1）经过 (p(k)) 次迭代后终止，此时有：
[
u_{i}^{p(k)}(k; x(k)) = [u_{i}^{p(k)}(k; x(k))’, u_{i}^{p(k)}(k + 1; x(k))’, \ldots]’
]
(i =