### 关于线索二叉树的练习题
#### 中序线索二叉树的特点
中序线索二叉树通过在每个节点增加两个指针域 `ltag` 和 `rtag` 来实现，分别表示该节点是否有前驱和后继。如果某个节点有左孩子，则它的 `lchild` 指向左孩子；如果没有左孩子，则指向其前驱节点。同样地，如果有右孩子，则 `rchild` 指向右孩子；如果没有右孩子，则指向其后继节点[^2]。
#### 寻找特定节点的前驱与后继
在一个中序线索二叉树中，对于任意节点 X 的前驱可以通过以下方式找到：
- 如果节点 X 存在左子树，则前驱为左子树中的最右侧节点（即沿着左子树一直往右走直到无法再继续）。
- 若不存在左子树，则前驱为其父节点链上的最近祖先节点，且该祖先节点的右子树包含当前节点[^5]。
#### 构造一棵二叉树并对其进行线索化处理
假设已知某棵二叉树的先序遍历序列 `[A, B, D, E, C, F]` 及其中序遍历序列 `[D, B, E, A, C, F]`，则可以根据这些信息重建原始二叉树，并进一步将其转化为中序线索二叉树[^4]。
以下是基于 Python 实现的一个简单例子来展示如何构建这样的二叉树以及完成中序线索化的操作：
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, lchild=None, rchild=None, ltag=False, rtag=False):
self.val = val
self.lchild = lchild
self.rchild = rchild
self.ltag = ltag
self.rtag = rtag
def build_tree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder[0]
root_index_in_inorder = inorder.index(root_val)
left_inorder = inorder[:root_index_in_inorder]
right_inorder = inorder[root_index_in_inorder + 1:]
left_preorder = preorder[1:len(left_inorder)+1]
right_preorder = preorder[len(left_inorder)+1:]
node = TreeNode(val=root_val)
node.lchild = build_tree(left_preorder, left_inorder)
node.rchild = build_tree(right_preorder, right_inorder)
return node
def threaded_binary_tree(root):
pre_node = None
def thread(node):
nonlocal pre_node
if not node:
return
thread(node.lchild)
if not node.lchild:
node.lchild = pre_node
node.ltag = True
if pre_node and not pre_node.rchild:
pre_node.rchild = node
pre_node.rtag = True
pre_node = node
thread(node.rchild)
thread(root)
# Example Usage
preorder = ['A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F']
inorder = ['D', 'B', 'E', 'A', 'C', 'F']
tree_root = build_tree(preorder, inorder)
threaded_binary_tree(tree_root)
```
上述代码展示了如何利用给定的先序和中序遍历来创建一颗完整的二叉树，并对该二叉树执行中序线索化过程。
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