SortVision项目中的TypeScript归并排序实现解析

SortVision项目中的TypeScript归并排序实现解析

归并排序算法原理

归并排序是一种典型的分治算法，它将一个大问题分解为若干个小问题来解决。该算法首先将数组不断二分，直到每个子数组只剩一个元素，然后逐步将这些有序的子数组合并成更大的有序数组，最终完成整个数组的排序。

归并排序的核心在于"分而治之"的思想，具体分为两个主要步骤：

1. 分解阶段：将数组递归地分成两半，直到每个子数组只包含一个元素
2. 合并阶段：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组

TypeScript实现详解

在SortVision项目中，归并排序的实现分为两个关键函数：merge和mergeSort。

合并函数实现

/**
 * 合并两个已排序的数组部分
 * @param arr - 包含待合并部分的数组
 * @param left - 第一部分起始索引
 * @param mid - 第一部分结束索引/第二部分起始索引-1
 * @param right - 第二部分结束索引
 */
function merge(arr: number[], left: number, mid: number, right: number): void {
    // 创建临时数组存放合并结果
    const temp = new Array(right - left + 1);
    let i = left, j = mid + 1, k = 0;

    // 比较两个子数组元素，按序放入临时数组
    while (i <= mid && j <= right) {
        temp[k++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
    }

    // 将剩余元素拷贝到临时数组
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];

    // 将排序好的临时数组拷贝回原数组
    for (let p = 0; p < temp.length; p++) {
        arr[left + p] = temp[p];
    }
}

主排序函数实现

/**
 * 对数组执行归并排序
 * @param arr - 待排序数组
 * @param left - 排序区间起始索引
 * @param right - 排序区间结束索引
 * @returns 排序后的数组
 */
function mergeSort(arr: number[], left: number, right: number): number[] {
    if (left < right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        mergeSort(arr, left, mid);      // 递归排序左半部分
        mergeSort(arr, mid + 1, right); // 递归排序右半部分
        merge(arr, left, mid, right);   // 合并已排序的两部分
    }
    return arr;
}

算法特性分析

时间复杂度

归并排序的时间复杂度非常稳定：

• 最优情况：O(n log n)
• 最差情况：O(n log n)
• 平均情况：O(n log n)

这种稳定性来自于算法总是将数组分成两半，然后线性时间合并，不受输入数据初始顺序的影响。

空间复杂度

归并排序需要额外的空间来存储临时数组：

• 空间复杂度：O(n)

这是归并排序的主要缺点，相比快速排序等原地排序算法，它需要更多的内存空间。

稳定性

归并排序是稳定排序算法，因为它在合并时对于相等的元素总是优先选择左侧子数组的元素，保持了原始顺序。

实际应用场景

归并排序特别适合以下场景：

1. 处理大规模数据时的外部排序
2. 需要稳定排序结果的场景
3. 链表结构的排序（此时空间复杂度可降至O(1)）
4. 需要并行处理的排序任务（各部分可独立排序）

性能优化建议

虽然归并排序的基本实现已经很高效，但仍有一些优化空间：

1. 小数组优化：当子数组规模较小时（如小于15个元素），可切换为插入排序
2. 提前终止：如果两部分已经有序（arr[mid] ≤ arr[mid+1]），可跳过合并步骤
3. 减少拷贝：通过交替使用原数组和临时数组来减少数组拷贝操作
4. 并行处理：利用多线程分别处理不同的子数组

测试用例设计

完善的测试应该覆盖各种边界情况：

// 基础测试
console.log(mergeSort([5, 3, 8, 4, 2], 0, 4)); // [2, 3, 4, 5, 8]

// 边界测试
console.log(mergeSort([], 0, -1));        // []
console.log(mergeSort([1], 0, 0));        // [1]
console.log(mergeSort([1, 1, 1], 0, 2));  // [1, 1, 1]

// 性能测试
const largeArray = Array.from({length: 10000}, () => Math.random());
console.time('mergeSort');
mergeSort(largeArray, 0, largeArray.length - 1);
console.timeEnd('mergeSort');

归并排序在SortVision项目中的实现展示了TypeScript处理经典算法的能力，其强类型系统确保了代码的可靠性，而清晰的模块划分则体现了良好的软件工程实践。