理解CBC求解器中的对偶间隙及其设置方法
【免费下载链接】Cbc COIN-OR Branch-and-Cut solver 
项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cb/Cbc
在混合整数规划(MIP)求解过程中，对偶间隙是评估解质量的重要指标。本文将以COIN-OR CBC求解器为例，深入探讨如何获取和理解对偶间隙信息。
对偶间隙的基本概念
对偶间隙是指当前找到的最优解(原始边界)与理论最优解(对偶边界)之间的差距。这个指标可以帮助我们判断当前解的质量，以及是否需要继续优化。
CBC求解器的默认行为
CBC求解器默认将对偶间隙设置为0.0，这意味着：
- 当CBC报告"Optimal solution found"时，表示已经找到了数学上严格的最优解
- 由于间隙阈值设为0，CBC不会在输出中显示间隙信息
- 这种严格的标准确保了解决方案的真实最优性
如何获取CBC的对偶间隙信息
虽然默认不显示，但用户可以通过设置相对间隙参数(ratioGap)来获取间隙信息：
- 在命令行参数中添加ratioGap设置
- 设置后，当求解器找到满足间隙要求的解时，输出将包含：
- 目标函数值
- 下界值
- 实际计算得到的间隙值
示例输出格式：
Result - Optimal solution found (within gap tolerance)
Objective value: 885525.916
Lower bound: 866172
Gap: 0.0223445
与其他求解器的比较
以HiGHS求解器为例，它默认会显示对偶间隙信息。但需要注意：
- HiGHS可能使用较宽松的默认间隙阈值(如0.01%)
- 这可能导致HiGHS报告的"最优解"实际上比CBC找到的解质量稍差
- 用户应根据实际需求平衡求解精度和计算时间
实践建议
- 对于需要严格最优解的场景，保持CBC默认设置
- 对于大规模问题或时间敏感场景，可适当设置ratioGap以加速求解
- 比较不同求解器结果时，注意它们的默认间隙设置可能不同
- 间隙值的解释：0.01表示1%，0.0001表示0.01%
通过合理设置对偶间隙参数，用户可以在求解质量和计算效率之间找到最佳平衡点，这对于解决实际工程中的大规模优化问题尤为重要。
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创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
