Coin-or/Cbc求解器数值精度问题分析与解决方案

Coin-or/Cbc求解器数值精度问题分析与解决方案

【免费下载链接】Cbc COIN-OR Branch-and-Cut solver 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cb/Cbc

问题描述

在使用Coin-or/Cbc混合整数规划求解器处理一个MPS格式的优化问题时，发现了一个值得关注的数值精度问题。该问题实际上是无解的（infeasible），但Cbc却错误地报告找到了可行解，并返回了一个目标函数值为0的解。

问题重现

通过分析提供的MPS文件，可以观察到以下关键现象：

1. 当使用默认参数时，Cbc错误地报告问题有可行解
2. 关闭预处理选项(-preprocess off)后，求解器返回一个非整数解
3. 调整原始可行性容差(primaltolerance)到5.0e-5时，同样会错误地接受这个解
4. 当将变量x0明确声明为整数变量时，Cbc能正确识别问题不可行

技术分析

数值精度问题的根源

这个问题源于Cbc在最终解验证阶段的双重检查机制：

1. 首先使用对偶方法检查解的可行性
2. 当对偶检查发现轻微不可行性时，转而使用原始方法检查
3. 在缩放处理过程中，微小的不可行性被错误地接受

容差参数的影响

• 整数容差(integerT)：对此问题没有影响，因为问题出在连续变量上
• 原始可行性容差(primaltolerance)：降低此值可以避免错误接受不可行解
• 预处理：关闭预处理可能暴露更多数值问题

解决方案

短期解决方案

1. 对于包含连续变量的模型，建议适当收紧原始可行性容差：

   cbc seed.mps -primaltolerance 5.0e-5
   

2. 明确声明所有变量类型，避免混合整数规划中的隐式类型转换

长期改进

Cbc开发团队已经对此问题进行了修复：

1. 增加了更严格的可行性检查
2. 添加了警告信息，当检测到可能的容差问题时输出提示：

   Cbc0045I Possible tolerance issue - sum of infeasibilities on final check - 3.11711e-05
   

最佳实践建议

1. 对于包含连续变量的优化问题，始终检查解的可行性报告
2. 考虑调整求解器容差参数以适应特定问题规模
3. 在混合整数规划中，明确声明所有变量类型
4. 关注求解器输出的警告信息，特别是关于数值精度的提示
5. 对于关键应用，考虑使用多种求解器进行交叉验证

结论

数值精度问题是数学优化求解器中的常见挑战。Coin-or/Cbc通过增强的可行性检查和更明确的警告信息，提高了对这类问题的识别能力。用户应当理解求解器容差参数的影响，并采取适当措施确保解的可靠性。

【免费下载链接】Cbc COIN-OR Branch-and-Cut solver 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cb/Cbc