CADmium项目中的2D约束求解器优化与重构
项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ca/CADmium 背景介绍
在CAD软件CADmium的开发过程中，2D草图约束求解器是一个核心组件。原始实现位于packages/cadmium/src/sketch/constraints.rs文件中，采用基于弹簧模型的约束求解方法。这种方法虽然直观，但在数值稳定性和求解效率方面存在改进空间。
原始实现分析
原始实现采用了二阶动力学模拟方法：
- 为每个约束创建虚拟弹簧，具有刚度Kp和阻尼因子Kd
- 通过求解二阶微分方程计算加速度、速度和位置
- 系统通过阻尼逐渐耗散能量，最终达到稳定状态
这种方法虽然理论上可行，但在实际应用中存在数值稳定性问题，特别是在时间步长dt选择不当或阻尼参数设置不合理时，容易出现不稳定现象。
优化方向
降阶为一阶系统
通过将二阶系统降阶为一阶梯度下降方法，可以简化问题：
- 定义损失函数L(q) = Σ(1/2)Ds²，表示系统中所有弹簧存储的能量
- 采用梯度下降法更新参数：qₜ = qₜ₋₁ - ∇L(q)·dt
- 这种方法消除了阻尼参数调整的需求，同时保持相同的收敛特性
凸优化算法应用
由于损失函数L(q)是凸二次函数，可以采用更高效的优化算法：
- 共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)
- 牛顿法(Newton's Method)
- 这些方法可以显著提高收敛速度和数值稳定性
约束冲突检测
通过分析最终状态下各弹簧存储的能量，可以识别冲突约束：
- 能量为零表示约束得到满足
- 能量大于零表示存在冲突约束
- 这为UI中高亮显示冲突约束提供了理论基础
重构实施
项目团队决定将约束求解器重构为独立crate(命名为ISOtope)，主要考虑：
- 代码解耦和模块化
- 便于单独测试和优化
- 为未来可能的WASM构建提供基础
重构后的求解器实现了：
- 基于梯度下降的核心算法
- 完善的测试用例
- 清晰的数学文档说明
技术挑战与解决方案
在重构过程中遇到的主要挑战包括：
- 旋转矩形测试用例失败问题
- 通过调整约束条件和优化算法参数解决
- 数值稳定性问题
- 采用更稳健的优化算法和适当的正则化方法
- 性能优化
- 利用Rust的零成本抽象和高效内存管理
未来工作方向
- 进一步优化求解算法性能
- 完善约束冲突检测和可视化
- 支持更复杂的约束类型
- 探索WASM构建可能性
- 与CADmium主项目的深度集成
这次重构为CADmium项目奠定了坚实的数学基础，使2D草图约束求解更加稳定和高效，为后续功能开发提供了可靠保障。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
