Matlab 中为什么使用 fftshift(fft(fftshift(x))) 而不是 fft(x)
在Matlab中进行快速傅里叶变换（FFT）时，您可能遇到过一个特殊的表达式：fftshift(fft(fftshift(x)))。这与直接使用 fft(x) 表达式有何不同？本文将深入探讨这一问题，并解释为什么在某些情况下，使用 fftshift(fft(fftshift(x))) 会更加合适。
在Matlab中，fft 函数计算的是序列的离散傅里叶变换（DFT），并将结果存储在一个按频率排序的数组中。然而，这种排序方式可能并不是我们想要的。默认情况下，fft 函数将零频率分量（DC分量）放在数组的第一个位置，而将正频率分量跟随其后，负频率分量放在最后。
但是，在某些应用中，我们可能希望将负频率分量放在正频率分量之前，以便于观察和分析。这就是 fftshift 函数的用武之地。fftshift 函数会将零频率分量移到数组的中间位置，正频率分量放在其右边，负频率分量放在其左边。
因此，表达式 fftshift(fft(fftshift(x))) 的含义如下：
- 首先，使用
fftshift(x)将输入序列 x 的零频率分量移到中间。 - 接着，使用
fft函数计算移位后序列的FFT。 - 最后，再次使用
fftshift函数将FFT结果的零频率分量移到中间。
这样的处理保证了，无论输入序列的长度是奇数还是偶数，FFT结果的零频率分量总是位于数组的中间位置，而负频率分量和正频率分量分别位于零频率分量的左右两边。这在处理信号的频谱分析时非常有用，可以使频谱的显示更为直观和易于理解。
总结一下，使用 fftshift(fft(fftshift(x))) 而不是直接使用 fft(x) 的原因在于：
- 需要将FFT结果的零频率分量放在中间位置。
- 需要使负频率分量和正频率分量的排列顺序更加直观。
希望这篇文章能够帮助您更好地理解和使用Matlab中的FFT函数。
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