告别向量操作烦恼：GLM的vec2/vec3/vec4完全掌握指南
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你是否还在为3D数学中的向量操作头疼？计算两点距离要写一堆代码，向量归一化总是忘记处理零向量，交叉乘积的参数顺序经常搞混？本文将带你彻底掌握OpenGL Mathematics（GLM）库中向量类型的使用技巧，从基础定义到高级运算，让你的图形开发效率提升300%。读完本文，你将能够：
- 熟练创建和初始化vec2、vec3、vec4向量
- 掌握向量的加减乘除、点积、叉积等核心运算
- 解决图形开发中的常见向量问题，如距离计算、向量归一化
- 避免向量操作中的性能陷阱和常见错误
向量类型概述
GLM库提供了三种主要的向量类型，分别对应2D、3D和4D数学空间：
- vec2：2D向量，包含x和y两个分量，定义在glm/vec2.hpp头文件中
- vec3：3D向量，包含x、y、z三个分量，定义在glm/vec3.hpp头文件中
- vec4：4D向量，包含x、y、z、w四个分量，定义在glm/vec4.hpp头文件中
这些向量类型支持多种数据精度，包括float、double、int和uint等，通过模板参数进行指定。例如，vec3默认是vec3<float>的别名，而dvec3则表示vec3<double>。
向量创建与初始化
创建GLM向量的方式非常灵活，以下是几种常用的初始化方法：
// 默认初始化：所有分量为0
glm::vec3 v1;
// 所有分量初始化为同一值
glm::vec3 v2(1.0f);
// 分别指定每个分量的值
glm::vec3 v3(1.0f, 2.0f, 3.0f);
// 使用数组初始化
float arr[] = {1.0f, 2.0f, 3.0f};
glm::vec3 v4(arr);
// 从低维向量扩展（w分量默认为1.0）
glm::vec3 v5(glm::vec2(1.0f, 2.0f), 3.0f);
对于颜色和位置等特殊用途，GLM还提供了便捷的别名：
// 颜色向量（RGBA）
glm::vec4 color(1.0f, 0.5f, 0.2f, 1.0f);
// 位置向量
glm::vec3 position(10.0f, 20.0f, 30.0f);
// 纹理坐标
glm::vec2 texCoord(0.5f, 0.8f);
向量分量访问
GLM向量提供了多种访问分量的方式，以满足不同的编程习惯：
glm::vec4 v(1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f);
// 数组下标方式
float x = v[0]; // x分量
float y = v[1]; // y分量
// 成员变量方式
float z = v.z; // z分量
float w = v.w; // w分量
// 颜色分量别名（适用于vec3和vec4）
float r = v.r; // 红色分量（等同于x）
float g = v.g; // 绿色分量（等同于y）
float b = v.b; // 蓝色分量（等同于z）
float a = v.a; // 透明度分量（等同于w）
// 纹理坐标别名（适用于vec2）
float s = v.s; // s坐标（等同于x）
float t = v.t; // t坐标（等同于y）
向量基本运算
GLM向量支持所有常见的数学运算，通过重载运算符实现，使用起来非常直观。
加减运算
glm::vec3 a(1.0f, 2.0f, 3.0f);
glm::vec3 b(4.0f, 5.0f, 6.0f);
// 向量加法
glm::vec3 c = a + b; // (5.0f, 7.0f, 9.0f)
// 向量减法
glm::vec3 d = a - b; // (-3.0f, -3.0f, -3.0f)
// 复合赋值运算
a += b; // a变为(5.0f, 7.0f, 9.0f)
标量乘法和除法
glm::vec3 v(1.0f, 2.0f, 3.0f);
float s = 2.0f;
// 标量乘法
glm::vec3 a = v * s; // (2.0f, 4.0f, 6.0f)
// 标量除法
glm::vec3 b = v / s; // (0.5f, 1.0f, 1.5f)
分量级乘法
glm::vec3 a(1.0f, 2.0f, 3.0f);
glm::vec3 b(4.0f, 5.0f, 6.0f);
// 分量级乘法（Hadamard乘积）
glm::vec3 c = a * b; // (4.0f, 10.0f, 18.0f)
几何运算
GLM提供了丰富的几何函数，定义在glm/geometric.hpp头文件中，这些函数是图形开发的核心工具。
向量长度和距离
glm::vec3 a(1.0f, 2.0f, 3.0f);
glm::vec3 b(4.0f, 5.0f, 6.0f);
// 计算向量长度
float len = glm::length(a); // sqrt(1+4+9) = sqrt(14) ≈ 3.7417
// 计算两点之间的距离
float dist = glm::distance(a, b); // 等同于length(b - a)
点积和叉积
点积（Dot Product）和叉积（Cross Product）是向量运算中最重要的两种操作，广泛应用于光照计算、物体朝向判断等场景。
glm::vec3 a(1.0f, 0.0f, 0.0f);
glm::vec3 b(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// 点积计算
float dotProduct = glm::dot(a, b); // 1*0 + 0*1 + 0*0 = 0
// 叉积计算（仅适用于vec3）
glm::vec3 crossProduct = glm::cross(a, b); // (0*0 - 0*1, 0*0 - 1*0, 1*1 - 0*0) = (0, 0, 1)
叉积的结果是一个垂直于输入两个向量的新向量，其方向遵循右手定则。下图展示了随机点在球面上的分布，这是叉积在生成正交基向量时的一个应用：
向量归一化
归一化（Normalization）是将向量转换为单位长度向量的过程，在方向表示中非常重要：
glm::vec3 v(3.0f, 4.0f, 0.0f);
// 归一化向量
glm::vec3 unitVec = glm::normalize(v); // (0.6f, 0.8f, 0.0f)，长度为1
反射和折射
GLM提供了计算光线反射和折射方向的函数，这在光学效果模拟中非常有用：
// 入射光线方向
glm::vec3 incident(1.0f, -1.0f, 0.0f);
// 表面法线
glm::vec3 normal(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// 计算反射方向
glm::vec3 reflection = glm::reflect(incident, normal);
// 计算折射方向（eta为折射率比值）
float eta = 1.5f; // 例如从空气到玻璃的折射
glm::vec3 refraction = glm::refract(incident, normal, eta);
实际应用示例
2D游戏中的角色移动
在2D游戏中，使用vec2表示角色位置和移动方向：
#include <glm/vec2.hpp>
#include <glm/geometric.hpp>
// 角色位置
glm::vec2 playerPos(100.0f, 200.0f);
// 目标位置
glm::vec2 targetPos(300.0f, 400.0f);
// 计算移动方向并归一化
glm::vec2 direction = glm::normalize(targetPos - playerPos);
// 移动速度
float speed = 5.0f;
// 更新位置
playerPos += direction * speed;
3D空间中的相机控制
在3D应用中，vec3常用于表示相机位置、目标点和上方向：
#include <glm/vec3.hpp>
#include <glm/geometric.hpp>
// 相机位置
glm::vec3 cameraPos(0.0f, 0.0f, 5.0f);
// 目标点（相机看向的位置）
glm::vec3 targetPos(0.0f, 0.0f, 0.0f);
// 上方向
glm::vec3 up(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// 计算相机前方向
glm::vec3 front = glm::normalize(targetPos - cameraPos);
// 计算相机右方向
glm::vec3 right = glm::normalize(glm::cross(front, up));
// 计算相机的真正上方向
glm::vec3 cameraUp = glm::cross(right, front);
4D向量在齐次坐标中的应用
vec4通常用于齐次坐标系统，其中前三个分量是3D位置，第四个分量是齐次因子：
#include <glm/vec4.hpp>
#include <glm/mat4x4.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
// 3D点的齐次坐标表示
glm::vec4 point(1.0f, 2.0f, 3.0f, 1.0f);
// 创建平移矩阵
glm::mat4 trans = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(4.0f, 5.0f, 6.0f));
// 应用平移变换
glm::vec4 transformedPoint = trans * point; // (5.0f, 7.0f, 9.0f, 1.0f)
性能优化技巧
选择合适的向量维度
虽然高维向量可以表示更多信息，但会带来性能开销：
- 2D图形尽量使用vec2而非vec3或vec4
- 不需要齐次坐标时，优先使用vec3而非vec4
- 避免在循环中创建临时向量对象，尽量复用
利用向量运算的并行性
现代CPU和GPU都能并行处理向量运算，合理组织代码可以显著提升性能：
// 低效：单独计算每个分量
float x = a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
// 高效：使用内置点积函数，可并行计算
float x = glm::dot(a, b);
注意内存对齐
GLM向量类型默认满足内存对齐要求，但在与GPU交互时仍需注意：
- 不要在向量数组中插入非向量数据
- 传递给着色器的向量数据应保持连续
- 考虑使用
alignas关键字显式指定对齐方式
常见问题与解决方案
零向量归一化
对零向量（所有分量都为0）进行归一化会导致未定义行为，应始终先检查向量长度：
glm::vec3 v(0.0f);
// 错误：零向量归一化
// glm::vec3 unitVec = glm::normalize(v);
// 正确：先检查长度
if (glm::length2(v) > 0.0001f) { // 使用length2避免计算平方根，更高效
glm::vec3 unitVec = glm::normalize(v);
} else {
// 处理零向量情况，例如使用默认方向
glm::vec3 unitVec(1.0f, 0.0f, 0.0f);
}
向量分量访问错误
访问超出向量维度的分量会导致编译错误，应注意向量类型：
glm::vec2 v(1.0f, 2.0f);
// 错误：vec2没有z分量
// float z = v.z;
// 正确：如需z分量，应使用vec3
glm::vec3 v3(v, 3.0f); // 从vec2扩展为vec3
float z = v3.z; // 正确
精度问题
不同精度的向量之间不能直接运算，需要显式转换：
glm::vec3 a(1.0f); // float精度
glm::dvec3 b(2.0); // double精度
// 错误：不同精度向量不能直接相加
// auto c = a + b;
// 正确：显式转换精度
auto c = glm::vec3(b) + a; // 将double向量转换为float向量
总结与进阶学习
通过本文的学习，你已经掌握了GLM向量的基本使用方法和高级技巧。这些知识足以应对大多数图形开发场景，但GLM库还有更多强大功能等待你探索：
- 扩展向量类型：GLM提供了许多扩展向量类型，如gtx/dual_quaternion.hpp中的对偶四元数
- 随机向量生成：gtx/random.hpp提供了生成随机向量的函数，如球面上的随机点生成，效果如图：
- 噪声函数：gtx/noise.hpp提供了Perlin噪声等函数，可用于生成自然纹理，示例效果：
要深入学习GLM，建议查阅官方文档doc/manual.pdf和源代码中的注释。GLM的设计遵循OpenGL着色器语言规范，熟悉GLSL的开发者会发现很多相似之处。
最后，记住最好的学习方法是实践。尝试用GLM实现一个简单的3D相机系统，或者用向量运算模拟物理碰撞，这些练习将帮助你真正掌握向量操作的精髓。
如果你觉得本文对你有帮助，请点赞收藏，并关注后续的GLM矩阵操作高级教程！
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创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
