Cartographer Pose Graph优化技术详解
项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ca/cartographer Cartographer的位姿图优化技术是其SLAM系统的核心，通过非线性优化将传感器观测、里程计信息和闭环检测约束统一到全局一致的位姿图中。本文详细解析了其数学理论基础、约束构建机制、回环检测与闭环优化技术，以及全局一致性保持策略，涵盖了从优化问题建模到实际算法实现的完整技术栈。
位姿图优化数学理论基础
Cartographer中的位姿图优化是SLAM系统的核心组件，它通过非线性优化技术将传感器观测数据、里程计信息和闭环检测约束统一到一个全局一致的位姿图中。本节将深入探讨Cartographer位姿图优化的数学理论基础，包括优化问题的建模、代价函数设计以及求解算法。
位姿图优化问题建模
在Cartographer中，位姿图优化问题被建模为一个大规模稀疏非线性最小二乘问题。整个优化问题可以表示为：
$$\min_{\mathbf{x}} \sum_{i} \rho_i \left( | f_i(\mathbf{x}) |^2 \right)$$
其中：
- $\mathbf{x}$ 是所有需要优化的变量（节点位姿和子图位姿）
- $f_i(\mathbf{x})$ 是第i个残差项
- $\rho_i$ 是鲁棒核函数（如Huber损失）
优化变量定义
Cartographer中的优化变量主要包括两类：
节点位姿变量：
- 2D情况：$[x, y, \theta]$（位置和朝向）
- 3D情况：$[x, y, z, q_w, q_x, q_y, q_z]$（位置和四元数表示的方向）
子图位姿变量： 与节点位姿类似，但表示子图的全局位姿
代价函数设计
Cartographer使用多种类型的代价函数来构建优化问题：
1. SPA（Sparse Pose Adjustment）代价函数
SPA代价函数用于处理节点与子图之间的相对位姿约束：
$$E_{\text{spa}} = w_t | \mathbf{t}{\text{meas}} - \mathbf{t}{\text{pred}} |^2 + w_r | \mathbf{r}{\text{meas}} - \mathbf{r}{\text{pred}} |^2$$
其中：
- $w_t$ 和 $w_r$ 分别是平移和旋转的权重系数
- $\mathbf{t}{\text{meas}}$ 和 $\mathbf{r}{\text{meas}}$ 是测量得到的相对位姿
- $\mathbf{t}{\text{pred}}$ 和 $\mathbf{r}{\text{pred}}$ 是根据当前估计预测的相对位姿
2. 里程计代价函数
处理连续节点之间的里程计约束：
$$E_{\text{odom}} = w_{\text{odom}} | \mathbf{T}{i}^{-1} \mathbf{T}{i+1} - \mathbf{T}_{\text{odom}} |^2$$
其中 $\mathbf{T}_{\text{odom}}$ 是里程计测量的相对变换。
3. IMU代价函数（3D情况）
$$E_{\text{imu}} = w_{\text{accel}} | \mathbf{a}{\text{meas}} - \mathbf{a}{\text{pred}} |^2 + w_{\text{gyro}} | \boldsymbol{\omega}{\text{meas}} - \boldsymbol{\omega}{\text{pred}} |^2$$
数学优化框架
Cartographer使用Ceres Solver作为非线性优化后端，采用以下数学技术：
1. 自动微分
Ceres Solver提供自动微分功能，避免了手动计算雅可比矩阵的复杂性：
// Cartographer中创建自动微分代价函数的示例
ceres::CostFunction* CreateAutoDiffSpaCostFunction(
const PoseGraphInterface::Constraint::Pose& pose) {
return new ceres::AutoDiffCostFunction<SpaCostFunction2D, 3, 3, 3>(
new SpaCostFunction2D(pose));
}
2. 李群李代数表示
对于旋转部分的优化，Cartographer使用李群李代数表示来避免奇异性问题：
$$SO(3) = { \mathbf{R} \in \mathbb{R}^{3 \times 3} | \mathbf{R}^T\mathbf{R} = \mathbf{I}, \det(\mathbf{R}) = 1 }$$
对应的李代数 $\mathfrak{so}(3)$ 由反对称矩阵组成，用于表示旋转扰动。
3. 四元数参数化
在3D优化中，使用四元数表示旋转，并采用特殊的参数化方式：
// 四元数局部参数化示例
problem.AddParameterBlock(rotation, 4,
new ceres::EigenQuaternionParameterization());
优化问题的稀疏性
位姿图优化问题的雅可比矩阵具有特殊的块稀疏结构：
这种稀疏性使得可以使用Schur补技巧来加速求解过程。
鲁棒优化技术
为了处理异常值和错误匹配，Cartographer采用多种鲁棒优化技术：
1. Huber损失函数
$$\rho_{\text{huber}}(r) = \begin{cases} \frac{1}{2} r^2 & \text{if } |r| \leq \delta \ \delta (|r| - \frac{1}{2} \delta) & \text{otherwise} \end{cases}$$
2. 协方差加权
根据传感器测量的不确定性进行加权：
$$E = \mathbf{r}^T \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \mathbf{r}$$
其中 $\boldsymbol{\Sigma}$ 是测量噪声的协方差矩阵。
优化算法配置
Cartographer提供了丰富的优化参数配置：
optimization_problem = {
huber_scale = 1e1,
acceleration_weight = 1.1e2,
rotation_weight = 1.6e4,
local_slam_pose_translation_weight = 1e5,
odometry_translation_weight = 1e5,
ceres_solver_options = {
use_nonmonotonic_steps = false,
max_num_iterations = 50,
num_threads = 7,
},
}
数学理论基础总结
Cartographer的位姿图优化建立在坚实的数学基础之上，主要包括：
- 非线性最小二乘优化：将SLAM问题转化为优化问题
- 李群李代数理论：处理三维旋转的数学工具
- 稀疏矩阵理论：利用问题结构提高求解效率
- 概率图模型：将传感器观测建模为概率约束
- 鲁棒统计：处理异常值和错误匹配
这些数学理论的有效结合使得Cartographer能够实现高效、准确的位姿图优化，为实时SLAM应用提供了强大的数学基础。
通过深入理解这些数学原理，开发者可以更好地调优Cartographer参数，处理特殊场景，甚至扩展和定制优化算法以满足特定应用需求。
约束构建与优化算法实现
Cartographer的Pose Graph优化系统是其SLAM算法的核心，它通过构建和优化约束来实现精确的位姿估计和地图构建。本节将深入探讨约束构建的机制和优化算法的实现细节。
约束构建机制
Cartographer中的约束构建是一个多阶段的过程，主要通过ConstraintBuilder2D和ConstraintBuilder3D类实现。约束构建的核心流程如下：
扫描匹配与约束生成
约束构建的核心是ComputeConstraint方法，该方法执行以下关键步骤：
- 初始位姿计算：基于子地图位姿和初始相对位姿计算初始猜测
- 快速相关扫描匹配：使用多分辨率方法快速找到最佳匹配
- Ceres精化：使用非线性优化进一步精化位姿估计
- 约束变换计算：计算子地图到节点的相对变换
void ConstraintBuilder2D::ComputeConstraint(
const SubmapId& submap_id, const Submap2D* const submap,
const NodeId& node_id, bool match_full_submap,
const TrajectoryNode::Data* const constant_data,
const transform::Rigid2d& initial_relative_pose,
const SubmapScanMatcher& submap_scan_matcher,
std::unique_ptr<ConstraintBuilder2D::Constraint>* constraint) {
// 计算初始位姿
const transform::Rigid2d initial_pose =
ComputeSubmapPose(*submap) * initial_relative_pose;
float score = 0.;
transform::Rigid2d pose_estimate = transform::Rigid2d::Identity();
// 快速相关扫描匹配
if (match_full_submap) {
submap_scan_matcher.fast_correlative_scan_matcher->MatchFullSubmap(
constant_data->filtered_gravity_aligned_point_cloud,
options_.global_localization_min_score(), &score, &pose_estimate);
} else {
submap_scan_matcher.fast_correlative_scan_matcher->Match(
initial_pose, constant_data->filtered_gravity_aligned_point_cloud,
options_.min_score(), &score, &pose_estimate);
}
// Ceres精化
ceres::Solver::Summary unused_summary;
ceres_scan_matcher_.Match(pose_estimate.translation(), pose_estimate,
constant_data->filtered_gravity_aligned_point_cloud,
*submap_scan_matcher.grid, &pose_estimate,
&unused_summary);
// 计算约束变换
const transform::Rigid2d constraint_transform =
ComputeSubmapPose(*submap).inverse() * pose_estimate;
// 创建约束对象
constraint->reset(new Constraint{
submap_id, node_id,
{transform::Embed3D(constraint_transform),
options_.loop_closure_translation_weight(),
options_.loop_closure_rotation_weight()},
Constraint::INTER_SUBMAP});
}
优化问题建模
Cartographer使用Ceres Solver来解决非线性最小二乘优化问题。优化问题的核心是OptimizationProblem2D类的Solve方法。
优化变量表示
在2D优化中，位姿使用3个参数表示：平移(x, y)和旋转角度：
std::array<double, 3> FromPose(const transform::Rigid2d& pose) {
return {{pose.translation().x(), pose.translation().y(),
pose.normalized_angle()}};
}
成本函数类型
Cartographer使用多种成本函数来建模不同类型的约束：
| 成本函数类型 | 描述 | 应用场景 |
|---|---|---|
| SPA成本函数 | 子地图-节点相对位姿约束 | 闭环检测、子图内约束 |
| 地标成本函数 | 地标观测约束 | 地标辅助定位 |
| Huber损失函数 | 鲁棒损失函数 | 处理异常值 |
SPA成本函数实现
SPA（Sparse Pose Adjustment）成本函数是Cartographer中最核心的成本函数，用于建模两个位姿之间的相对约束：
class SpaCostFunction2D {
public:
template <typename T>
bool operator()(const T* const start_pose, const T* const end_pose,
T* e) const {
const std::array<T, 3> error =
ScaleError(ComputeUnscaledError(
transform::Project2D(observed_relative_pose_.zbar_ij),
start_pose, end_pose),
observed_relative_pose_.translation_weight,
observed_relative_pose_.rotation_weight);
std::copy(std::begin(error), std::end(error), e);
return true;
}
};
优化求解过程
优化求解过程包括以下几个关键步骤：
1. 问题初始化
ceres::Problem::Options problem_options;
ceres::Problem problem(problem_options);
2. 参数块添加
为所有子地图和节点添加参数块：
MapById<SubmapId, std::array<double, 3>> C_submaps;
MapById<NodeId, std::array<double, 3>> C_nodes;
for (const auto& submap_id_data : submap_data_) {
C_submaps.Insert(submap_id_data.id, FromPose(submap_id_data.data.global_pose));
problem.AddParameterBlock(C_submaps.at(submap_id_data.id).data(), 3);
}
for (const auto& node_id_data : node_data_) {
C_nodes.Insert(node_id_data.id, FromPose(node_id_data.data.global_pose_2d));
problem.AddParameterBlock(C_nodes.at(node_id_data.id).data(), 3);
}
3. 约束添加
为所有约束添加残差块：
for (const Constraint& constraint : constraints) {
problem.AddResidualBlock(
CreateAutoDiffSpaCostFunction(constraint.pose),
constraint.tag == Constraint::INTER_SUBMAP
? new ceres::HuberLoss(options_.huber_scale())
: nullptr,
C_submaps.at(constraint.submap_id).data(),
C_nodes.at(constraint.node_id).data());
}
4. 地标约束添加
void AddLandmarkCostFunctions(
const std::map<std::string, LandmarkNode>& landmark_nodes,
const MapById<NodeId, NodeSpec2D>& node_data,
MapById<NodeId, std::array<double, 3>>* C_nodes,
std::map<std::string, CeresPose>* C_landmarks,
ceres::Problem* problem, double huber_scale) {
// 地标约束处理逻辑
}
5. 求解优化问题
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(
common::CreateCeresSolverOptions(options_.ceres_solver_options()),
&problem, &summary);
6. 结果更新
将优化结果更新回子地图和节点：
for (const auto& C_submap_id_data : C_submaps) {
submap_data_.at(C_submap_id_data.id).global_pose =
ToPose(C_submap_id_data.data);
}
for (const auto& C_node_id_data : C_nodes) {
node_data_.at(C_node_id_data.id).global_pose_2d =
ToPose(C_node_id_data.data);
}
高级优化特性
冻结轨迹处理
Cartographer支持冻结轨迹，冻结轨迹中的位姿在优化过程中保持不变：
std::set<int> frozen_trajectories;
for (const auto& it : trajectories_state) {
if (it.second == PoseGraphInterface::TrajectoryState::FROZEN) {
frozen_trajectories.insert(it.first);
}
}
// 冻结子地图
if (first_submap || frozen) {
problem.SetParameterBlockConstant(C_submaps.at(submap_id_data.id).data());
}
// 冻结节点
if (frozen) {
problem.SetParameterBlockConstant(C_nodes.at(node_id_data.id).data());
}
鲁棒优化
使用Huber损失函数来处理异常值，提高系统的鲁棒性：
new ceres::HuberLoss(options_.huber_scale())
性能优化策略
Cartographer采用了多种性能优化策略：
- 多线程约束构建：使用线程池并行处理约束计算
- 扫描匹配器缓存：缓存子地图的扫描匹配器避免重复计算
- 自适应采样：根据距离和采样率决定是否处理约束
- 稀疏求解：利用Ceres Solver的稀疏特性提高求解效率
数学建模细节
优化问题的数学形式可以表示为：
$$\min_{\mathbf{x}} \sum_{i,j} \rho \left( | \mathbf{z}{ij} - \mathbf{h}{ij}(\mathbf{x}i, \mathbf{x}j) |^2{\Sigma{ij}} \right)$$
其中：
- $\mathbf{x}$ 是所有待优化的位姿变量
- $\mathbf{z}_{ij}$ 是观测到的相对位姿
- $\mathbf{h}_{ij}$ 是观测模型
- $\Sigma_{ij}$ 是协方差矩阵
- $\rho$ 是鲁棒损失函数（Huber损失）
实际应用考虑
在实际应用中，约束构建与优化算法需要考虑以下因素：
- 计算效率：实时性要求使得算法需要在有限时间内完成
- 内存使用：大规模环境下的内存管理
- 数值稳定性：避免数值计算中的不稳定现象
- 收敛性：确保优化算法能够收敛到合理解
通过精心设计的约束构建机制和高效的优化算法实现，Cartographer能够在保持高精度的同时实现实时的SLAM性能。
回环检测与闭环优化机制
Cartographer的回环检测与闭环优化机制是其SLAM系统的核心组件，通过高效的约束构建和优化算法，实现了大规模环境下的精确建图与定位。该系统采用了多层次的检测策略和稀疏姿态调整（SPA）优化方法，确保了回环检测的准确性和实时性。
回环检测架构设计
Cartographer的回环检测系统基于分层架构设计，主要包括约束构建器（Constraint Builder）、快速相关扫描匹配器（Fast Correlative Scan Matcher）和Ceres扫描匹配器三个核心组件。
约束构建器工作机制
约束构建器（ConstraintBuilder2D）负责异步计算节点与子图之间的约束关系，其工作流程如下：
约束构建器的关键配置参数通过protobuf定义：
message ConstraintBuilderOptions {
// 采样率控制
double sampling_ratio = 1;
// 最大匹配距离
double max_constraint_distance = 2;
// 最小匹配分数阈值
double min_score = 3;
// 全局定位采样率
double global_localization_min_score = 4;
// 回环检测平移权重
double loop_closure_translation_weight = 5;
// 回环检测旋转权重
double loop_closure_rotation_weight = 6;
}
扫描匹配算法实现
Cartographer采用两级扫描匹配策略确保回环检测的准确性和效率：
快速相关扫描匹配（Fast Correlative Scan Matcher）
- 使用多分辨率栅格地图进行粗匹配
- 通过分支定界算法快速搜索最优解
- 提供初始位姿估计用于精细匹配
Ceres扫描匹配器
- 基于Ceres Solver的非线性优化
- 使用自动微分计算雅可比矩阵
- 支持多种损失函数和优化配置
// 扫描匹配核心代码示例
void ConstraintBuilder2D::ComputeConstraint(
const SubmapId& submap_id, const Submap2D* submap,
const NodeId& node_id, bool match_full_submap,
const TrajectoryNode::Data* const constant_data,
const transform::Rigid2d& initial_relative_pose,
const SubmapScanMatcher& submap_scan_matcher,
std::unique_ptr<Constraint>* constraint) {
// 快速相关扫描匹配获取初始位姿
transform::Rigid2d initial_pose = initial_relative_pose;
if (match_full_submap) {
initial_pose = transform::Rigid2d::Identity();
}
// 执行精细匹配优化
transform::Rigid2d pose_estimate;
float score = submap_scan_matcher.fast_correlative_scan_matcher->Match(
initial_pose, constant_data->filtered_gravity_aligned_point_cloud,
options_.min_score(), &pose_estimate);
if (score < options_.min_score()) {
return; // 分数低于阈值，丢弃约束
}
// Ceres优化进一步精化位姿
ceres_scan_matcher_.Match(pose_estimate.translation(), pose_estimate,
constant_data->filtered_gravity_aligned_point_cloud,
*submap_scan_matcher.grid, &pose_estimate);
// 创建约束对象
*constraint = absl::make_unique<Constraint>();
(*constraint)->submap_id = submap_id;
(*constraint)->node_id = node_id;
(*constraint)->pose = pose_estimate;
(*constraint)->tag = match_full_submap ? Constraint::INTER_SUBMAP
: Constraint::INTRA_SUBMAP;
}
闭环优化机制
稀疏姿态调整（SPA）优化
Cartographer采用Konolige等人提出的稀疏姿态调整方法进行闭环优化，该方法专门针对2D SLAM场景进行了优化：
优化问题的数学表述如下：
$$ E(\mathbf{x}) = \sum_{i,j} \rho \left( | \mathbf{e}_{ij}(\mathbf{x}i, \mathbf{x}j) |^2{\Sigma{ij}} \right) $$
其中 $\mathbf{e}{ij}$ 是约束误差项，$\Sigma{ij}$ 是协方差矩阵，$\rho$ 是鲁棒损失函数。
优化配置参数
优化器的配置通过PoseGraphOptions进行控制：
| 参数名称 | 默认值 | 描述 |
|---|---|---|
| optimize_every_n_nodes | 90 | 每N个节点执行一次优化 |
| max_num_final_iterations | 50 | 最终优化的最大迭代次数 |
| global_sampling_ratio | 0.003 | 全局定位采样率 |
| constraint_builder.min_score | 0.55 | 最小匹配分数阈值 |
性能优化策略
异步计算架构
Cartographer采用生产者-消费者模式的异步计算架构，确保回环检测不影响前端SLAM的实时性：
内存管理优化
通过智能的内存管理策略减少计算开销：
- 子图生命周期管理：使用弱引用和共享指针管理子图数据
- 约束缓存机制：缓存已计算的约束避免重复计算
- 扫描匹配器池：复用扫描匹配器实例减少初始化开销
实时性保障措施
为确保实时性能，Cartographer实现了多项优化：
- 自适应采样策略：根据系统负载动态调整约束计算频率
- 优先级调度：优先处理高置信度的回环约束
- 增量优化：支持增量式优化避免全量计算
- 线程池管理：合理分配计算资源避免线程竞争
错误处理与鲁棒性
系统通过多重机制确保回环检测的鲁棒性：
分数阈值机制
- 设置双重阈值判断：初步匹配阈值和精细匹配阈值
- 使用直方图统计监控匹配质量分布
异常检测
- 检测几何不一致的约束
- 过滤异常值避免优化发散
恢复机制
- 优化失败时回退到上次有效状态
- 支持从序列化状态恢复优化过程
通过这种多层次、异步化的架构设计，Cartographer的回环检测与闭环优化机制能够在保证精度的同时，实现大规模环境下的实时SLAM建图。
全局一致性保持策略
在Cartographer的Pose Graph优化框架中，全局一致性保持策略是实现高精度SLAM的核心机制。该策略通过多层次的约束管理和优化算法，确保整个地图在长时间运行和大范围环境下保持全局一致性，有效解决累积误差和闭环检测带来的挑战。
约束构建与优化框架
Cartographer采用基于Ceres Solver的非线性优化框架来处理Pose Graph优化问题。全局一致性保持的核心在于构建正确的约束关系并进行有效的优化求解。
// 优化问题接口定义
template <typename NodeDataType, typename SubmapDataType,
typename RigidTransformType>
class OptimizationProblemInterface {
public:
virtual void Solve(
const std::vector<Constraint>& constraints,
const std::map<int, PoseGraphInterface::TrajectoryState>& trajectories_state,
const std::map<std::string, LandmarkNode>& landmark_nodes) = 0;
};
多源约束融合策略
全局一致性保持依赖于多种约束类型的协同工作：
| 约束类型 | 作用描述 | 权重策略 |
|---|---|---|
| 里程计约束 | 保持局部连续性 | 高置信度，固定权重 |
| 闭环约束 | 纠正累积误差 | 自适应权重，基于匹配质量 |
| 惯导约束 | 提供旋转先验 | 时间相关衰减权重 |
| 地标约束 | 绝对位置参考 | 固定高权重 |
自适应权重调整机制
为了处理不同质量约束的影响，Cartographer实现了自适应权重调整策略：
// 约束权重计算示例
double ComputeConstraintWeight(const Constraint& constraint) {
// 基于匹配得分计算权重
double weight = constraint.score * kBaseWeight;
// 对于闭环约束，添加额外置信度因子
if (constraint.type == Constraint::INTER_SUBMAP) {
weight *= kLoopClosureConfidenceFactor;
}
// 确保权重在合理范围内
return std::clamp(weight, kMinWeight, kMaxWeight);
}
分层优化策略
全局一致性保持采用分层优化方法，逐步细化位姿估计：
- 初始化解：使用里程计和IMU数据提供初始位姿估计
- 局部优化：在子图级别进行精细匹配和优化
- 全局优化：当检测到闭环时触发全局Pose Graph优化
异常约束处理与鲁棒性
为确保全局一致性在异常情况下的鲁棒性，Cartographer实现了多种保护机制：
- 约束验证：通过卡方检验检测异常约束
- 逐步优化：采用信任区域方法避免优化发散
- 回退机制：当优化失败时恢复到上次有效状态
// 异常约束检测
bool IsValidConstraint(const Constraint& constraint) {
// 检查约束的几何一致性
double translation_error = ComputeTranslationError(constraint);
double rotation_error = ComputeRotationError(constraint);
// 使用卡方检验判断约束是否异常
return (translation_error < kMaxTranslationError) &&
(rotation_error < kMaxRotationError);
}
内存与计算效率优化
针对大规模环境的全局一致性保持，Cartographer采用了多种优化策略：
| 优化技术 | 实现方式 | 效益 |
|---|---|---|
| 稀疏矩阵 | 利用Ceres的稀疏求解器 | 减少内存使用 |
| 子图管理 | 动态加载和卸载子图 | 控制问题规模 |
| 增量优化 | 只优化受影响部分 | 提高计算效率 |
实时性能保证
全局一致性保持策略在保证精度的同时，通过以下方式确保实时性能：
- 异步优化：优化过程在后台线程进行，不影响前端SLAM
- 选择性优化：只对关键区域进行全局优化
- 自适应频率：根据系统负载动态调整优化频率
这种全局一致性保持策略使得Cartographer能够在复杂环境中实现长时间、大范围的精确建图，为各种SLAM应用提供了可靠的技术基础。
总结
Cartographer的Pose Graph优化技术展现了完整的SLAM后端优化解决方案，从数学理论基础到工程实现都体现了高度的系统性和完整性。其核心价值在于：通过稀疏非线性优化框架有效处理多源传感器约束；采用分层优化和自适应权重策略保证全局一致性；利用异步计算和内存优化确保实时性能。这些技术使得Cartographer能够在复杂环境中实现长时间、大范围的精确建图，为SLAM技术的实际应用提供了可靠的技术基础和发展方向。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
