LeetCode-Py 项目解析：数组基础概念与操作详解-优快云博客

LeetCode-Py 项目解析：数组基础概念与操作详解

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数组的基本概念

数组（Array）是计算机科学中最基础、最重要的数据结构之一。它使用一组连续的内存空间来存储一组具有相同类型的数据元素。在 LeetCode-Py 项目中，数组作为算法题解的基础数据结构，理解其特性至关重要。

数组的核心特性

线性表结构：数组属于线性表，数据元素呈线性排列，每个元素最多只有前驱和后继两个方向。
连续内存空间：数组元素在内存中是连续存储的，这是支持随机访问的关键。
相同数据类型：传统数组要求所有元素类型相同（Python列表例外）。
固定容量：大多数语言中数组创建后大小固定（Python列表是动态数组实现）。

数组的存储原理

数组通过下标索引直接访问元素，其寻址公式为：

元素地址 = 首地址 + 索引 × 元素大小

这种机制使得数组的访问时间复杂度为O(1)，这也是数组最大的优势。

多维数组解析

在实际应用中，一维数组往往不能满足需求，这时就需要使用多维数组：

二维数组：可以看作矩阵，第一维表示行，第二维表示列
高维数组：三维及以上数组，适用于更复杂的数据关系

不同语言对多维数组的实现差异较大：

C/C++：严格的连续内存存储
Java：允许"锯齿数组"（各行长度不同）
Python：使用列表嵌套实现，灵活性最高

数组操作详解

1. 访问元素

数组的随机访问是其核心优势，时间复杂度为O(1)。Python示例：

def access_element(arr, index):
    if 0 <= index < len(arr):
        return arr[index]
    return None

2. 查找元素

线性查找是最基础的查找方式，时间复杂度为O(n)：

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

对于有序数组，可以使用二分查找将时间复杂度降至O(log n)。

3. 插入元素

插入操作的时间复杂度取决于插入位置：

尾部插入：O(1)
中间插入：O(n)，因为需要移动后续元素

Python列表的insert()方法封装了中间插入操作：

arr = [1, 2, 3]
arr.insert(1, 4)  # 在索引1处插入4

4. 修改元素

修改元素与访问类似，时间复杂度为O(1)：

def modify_element(arr, index, value):
    if 0 <= index < len(arr):
        arr[index] = value

5. 删除元素

删除操作的时间复杂度同样取决于位置：

尾部删除：O(1)
中间删除：O(n)

Python提供了多种删除方式：

arr = [1, 2, 3, 4]
arr.pop()     # 删除末尾元素
arr.pop(1)    # 删除索引1的元素
arr.remove(3) # 删除值为3的元素

数组的性能分析

| 操作 | 时间复杂度 | 说明 | |------|-----------|------| | 访问 | O(1) | 直接通过索引访问 | | 查找 | O(n) | 需要遍历查找 | | 插入 | O(n) | 平均需要移动n/2个元素 | | 删除 | O(n) | 平均需要移动n/2个元素 | | 扩容 | O(n) | 需要复制所有元素到新空间 |