从超时到秒杀：单调栈技术如何拯救你的算法性能？
项目地址: https://gitcode.com/doocs/leetcode 你是否曾在LeetCode刷题时遇到这样的困境：明明思路正确，代码却因超时无法通过？当面对"下一个更大元素"、"每日温度"这类经典问题时，暴力解法往往在大数据量前败下阵来。本文将带你掌握单调栈（Monotonic Stack）这一算法优化神器，从基础原理到高级应用，彻底解决"找下一个更大元素"类问题的性能瓶颈。
读完本文你将获得：
- 单调栈的核心工作原理与实现模板
- 3类经典应用场景的解题套路
- 从O(n²)到O(n)的性能优化实战案例
- 项目中8道真题的完整代码参考
单调栈基础：算法世界的"效率引擎"
单调栈是一种特殊的栈数据结构，它要求栈内元素始终保持严格的单调性（递增或递减）。这种特性使其在解决"寻找下一个更大/更小元素"问题时展现出惊人效率，能将嵌套循环的O(n²)时间复杂度降至线性O(n)。
核心特性解析
单调栈的核心操作遵循"后进先出"原则，但增加了额外的维护逻辑：当新元素入栈时，会先弹出所有破坏单调性的栈顶元素，再完成入栈操作。这种机制确保栈内元素始终保持有序，从而可以在一次遍历中完成所有元素的"下一个更大元素"查找。
上图展示了单调栈的动态维护过程，栈内元素始终保持严格递增顺序
基础实现模板
以下是单调栈解决"下一个更大元素"问题的通用模板，适用于大多数编程语言：
def next_greater_element(nums):
stack = []
result = [-1] * len(nums)
for i in range(len(nums)-1, -1, -1):
# 弹出所有小于当前元素的栈顶元素
while stack and nums[stack[-1]] <= nums[i]:
stack.pop()
# 栈顶元素即为下一个更大元素
if stack:
result[i] = nums[stack[-1]]
# 当前元素索引入栈
stack.append(i)
return result
实战场景一：基础查找问题
下一个更大元素 I
496. 下一个更大元素 I 是单调栈的入门级应用。题目要求在nums2中为nums1的每个元素找到其右侧第一个更大的元素，这可以通过"预处理+哈希表"的方式高效解决。
解题思路：
- 用单调栈预处理nums2，记录每个元素的下一个更大元素
- 将结果存储在哈希表中，实现O(1)查询
- 遍历nums1，直接从哈希表中获取结果
class Solution:
def nextGreaterElement(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
stack = []
greater = {}
# 从右向左遍历nums2
for num in reversed(nums2):
# 维护单调栈
while stack and stack[-1] <= num:
stack.pop()
# 记录下一个更大元素
greater[num] = stack[-1] if stack else -1
stack.append(num)
# 构建结果
return [greater[num] for num in nums1]
该解法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为nums1和nums2的长度，相比暴力解法的O(m*n)有显著提升。
实战场景二：距离计算问题
每日温度
739. 每日温度 要求计算每天需要等待几天才能遇到更高温度，这是单调栈应用的进阶场景。与基础问题不同，这里需要记录的是距离而非元素值。
上图展示了温度变化与等待天数的关系，单调栈能高效计算每个温度点的下一个高温日距离
解题关键：
- 栈中存储索引而非元素值，用于计算距离
- 维护从栈顶到栈底的递增序列
- 结果数组存储距离而非元素值
def dailyTemperatures(temperatures: List[int]) -> List[int]:
n = len(temperatures)
res = [0] * n
stack = []
for i in range(n-1, -1, -1):
# 弹出所有小于等于当前温度的索引
while stack and temperatures[stack[-1]] <= temperatures[i]:
stack.pop()
# 计算距离
if stack:
res[i] = stack[-1] - i
# 当前索引入栈
stack.append(i)
return res
该算法成功将嵌套循环的O(n²)复杂度降至O(n)，即使对于10⁵级别的输入也能轻松应对。
实战场景三：复杂面积计算
单调栈的高级应用体现在解决如"最大矩形面积"、"柱状图中最大矩形"等复杂问题。这类问题通常需要结合具体场景，对单调栈进行灵活变形。
子数组最小乘积的最大值
1856. 子数组最小乘积的最大值 要求找出数组中所有子数组的最小乘积（子数组最小值×子数组和）的最大值。这一问题综合运用了单调栈和前缀和技术。
解题思路：
- 计算前缀和数组，快速获取任意子数组的和
- 用单调栈找到每个元素作为最小值的左右边界
- 计算每个元素作为最小值时的最大乘积，取最大值
def maxSumMinProduct(nums):
n = len(nums)
# 前缀和数组
prefix = [0] * (n + 1)
for i in range(n):
prefix[i+1] = prefix[i] + nums[i]
# 单调栈找左边界
left = [-1] * n
stack = []
for i in range(n):
while stack and nums[stack[-1]] >= nums[i]:
stack.pop()
if stack:
left[i] = stack[-1]
stack.append(i)
# 单调栈找右边界
right = [n] * n
stack = []
for i in range(n-1, -1, -1):
while stack and nums[stack[-1]] > nums[i]:
stack.pop()
if stack:
right[i] = stack[-1]
stack.append(i)
# 计算最大乘积
max_product = 0
for i in range(n):
current = nums[i] * (prefix[right[i]] - prefix[left[i]+1])
if current > max_product:
max_product = current
return max_product
项目实战：从基础到高级的8道真题
doocs/leetcode项目中收录了大量单调栈应用的真题，覆盖各种难度级别，以下是精选的实战清单：
| 题目 | 难度 | 核心考点 |
|---|---|---|
| 下一个更大元素 I | 简单 | 基础查找 |
| 每日温度 | 中等 | 距离计算 |
| 子数组的最小值之和 | 中等 | 贡献值计算 |
| 最大宽度坡 | 中等 | 双指针+单调栈 |
| 最多能完成排序的块 II | 困难 | 多条件判断 |
| 子数组范围和 | 中等 | 最大最小双栈 |
| 子数组最小乘积的最大值 | 中等 | 边界查找 |
| 柱状图中最大的矩形 | 困难 | 左右边界扩展 |
高级技巧与性能优化
单调栈的变体应用
- 单调队列：结合队列特性，解决滑动窗口中的最值问题
- 双单调栈：同时维护递增和递减栈，处理复杂约束条件
- 单调栈+贪心：在区间问题中寻找最优分割点
常见错误与避坑指南
- 栈空判断：操作栈顶元素前必须确保栈非空
- 边界处理：注意数组首尾元素的特殊情况
- 单调性维护：明确是严格单调还是非严格单调
- 索引与值：清楚栈中存储的是索引还是元素值
总结与学习路径
单调栈作为一种特殊的数据结构，在解决"下一个更大元素"类问题时展现出卓越性能。它的核心价值在于将原本需要O(n²)时间复杂度的问题优化至O(n)，这在处理大规模数据时至关重要。
单调栈学习路径：基础应用→边界查找→面积计算→复杂约束问题
建议的学习步骤：
- 掌握基础模板，理解单调栈的维护逻辑
- 完成"下一个更大元素"和"每日温度"等基础题
- 挑战"子数组最小值之和"等中等难度题目
- 攻克"柱状图中最大矩形"等高级应用
通过项目中basic/summary.md的系统学习，结合大量实战练习，你将能够熟练运用单调栈技术解决各类复杂问题，大幅提升算法效率。
记住：单调栈的本质是空间换时间，通过额外的栈空间存储中间状态，避免了重复比较，这正是算法优化的核心思想。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
