图解广度优先搜索算法：从理论到实现-优快云博客

图解广度优先搜索算法：从理论到实现

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广度优先搜索（Breadth-First Search，简称BFS）是图论中最基础的算法之一，也是解决许多图相关问题的重要工具。本文将深入探讨BFS算法的原理、实现细节以及在实际编程中的应用。

算法概述

广度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它的核心思想是从起始节点开始，先访问所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推，层层推进。

算法特点

层级遍历：BFS会按照距离起始节点的层级顺序进行访问
最短路径：在无权图中，BFS能找到从起始点到其他所有点的最短路径
队列结构：使用队列数据结构来存储待访问的节点

算法实现步骤

BFS的标准实现步骤如下：

将起始节点放入队列并标记为已访问
当队列不为空时：
- 从队列头部取出一个节点并访问
- 遍历该节点的所有相邻节点
- 如果相邻节点未被访问过，则将其加入队列并标记为已访问

复杂度分析

时间复杂度：O(V + E)，其中V是顶点数，E是边数
空间复杂度：O(V)，最坏情况下需要存储所有顶点

代码实现解析

以下是基于Python的BFS实现代码：

from collections import deque

class GraphBfs(Graph):
    def bfs(self, root, visit_func):
        if root is None:
            return
        queue = deque()
        queue.append(root)
        root.visit_state = State.visited
        while queue:
            node = queue.popleft()
            visit_func(node)
            for adjacent_node in node.adj_nodes.values():
                if adjacent_node.visit_state == State.unvisited:
                    queue.append(adjacent_node)
                    adjacent_node.visit_state = State.visited

关键点说明

队列选择：使用deque双端队列实现，因为它的popleft()操作是O(1)时间复杂度
访问状态：每个节点都有visit_state属性，避免重复访问
邻接节点处理：通过adj_nodes字典获取所有相邻节点

测试案例

考虑以下图结构：

0 -> 1 (权重5)
0 -> 4 (权重3)
0 -> 5 (权重2)
1 -> 3 (权重5)
1 -> 4 (权重4)
2 -> 1 (权重6)
3 -> 2 (权重7)
3 -> 4 (权重8)

预期BFS访问顺序为：[0, 1, 4, 5, 3, 2]

测试代码解析

def test_bfs(self):
    nodes = []
    graph = GraphBfs()
    for id in range(0, 6):
        nodes.append(graph.add_node(id))
    # 添加边
    graph.add_edge(0, 1, 5)
    graph.add_edge(0, 4, 3)
    graph.add_edge(0, 5, 2)
    graph.add_edge(1, 3, 5)
    graph.add_edge(1, 4, 4)
    graph.add_edge(2, 1, 6)
    graph.add_edge(3, 2, 7)
    graph.add_edge(3, 4, 8)
    # 执行BFS
    graph.bfs(nodes[0], self.results.add_result)
    self.assertEqual(str(self.results), "[0, 1, 4, 5, 3, 2]")