gh_mirrors/leet/leetcode项目：最短路径算法题解分析
项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/leet/leetcode 你是否在面对最短路径问题时感到无从下手？是否想快速掌握高效的路径搜索方法？本文将通过gh_mirrors/leet/leetcode项目中的经典例题，带你一文掌握广度优先搜索（BFS）在最短路径问题中的应用，从基础原理到实战技巧，让你轻松应对各类路径查找挑战。
最短路径与BFS算法基础
在解决最短路径问题时，广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是最常用的算法之一。BFS通过逐层扩展节点的方式，能够保证在找到目标节点时，所经过的路径一定是最短的。项目中C++/chapBFS.tex文件详细介绍了BFS的实现框架和核心思想。
BFS算法的核心在于使用队列（Queue）来存储待访问的节点，并通过"先进先出"的特性实现逐层搜索。算法主要包含三个关键步骤：
- 状态表示：确定每个节点需要存储哪些必要信息
- 状态扩展：如何从当前节点生成新的可达节点
- 重复判断：如何避免节点被多次访问导致的无限循环
单词接龙问题实战分析
问题描述与分析
Word Ladder（单词接龙）问题要求从起始单词逐步转换到目标单词，每次只能改变一个字母，且中间单词必须存在于字典中。例如，将"hit"转换为"cog"，字典为["hot","dot","dog","lot","log"]，最短路径为"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"，长度为5。
这是一个典型的最短路径问题，适合使用BFS求解。项目中提供了多种实现方法，包括单队列、双队列等不同优化策略。
单队列实现方案
单队列实现是BFS最基础的形式，通过在状态结构体中记录当前单词和层级信息，实现路径长度的追踪：
struct state_t {
string word;
int level;
state_t(const string& word, int level) {
this->word = word;
this->level = level;
}
};
int ladderLength(const string& start, const string &end, const unordered_set<string> &dict) {
queue<state_t> q;
unordered_set<state_t> visited; // 判重
q.push(state_t(start, 0));
visited.insert(state_t(start, 0));
while (!q.empty()) {
const auto state = q.front();
q.pop();
if (state.word == end) {
return state.level + 1;
}
// 扩展节点...
}
return 0;
}
双队列优化策略
双队列实现通过使用两个队列（当前层和下一层）来优化内存使用，不需要在状态中存储层级信息：
int ladderLength(const string& start, const string &end, const unordered_set<string> &dict) {
queue<string> current, next; // 当前层，下一层
unordered_set<string> visited; // 判重
int level = -1; // 层次
current.push(start);
visited.insert(start);
while (!current.empty()) {
++level;
while (!current.empty()) {
const auto state = current.front();
current.pop();
if (state == end) {
return level + 1;
}
// 扩展节点...
}
swap(next, current);
}
return 0;
}
两种实现的完整代码可参考项目中的C++/chapBFS.tex文件。
多路径查找与图的BFS
Word Ladder II问题解析
Word Ladder II问题是Word Ladder的扩展，要求找出所有可能的最短转换序列。这需要记录每个节点的多个前驱，形成有向无环图（DAG），再通过回溯法生成所有路径。
图的BFS实现
另一种思路是将问题抽象为图的最短路径查找。首先基于字典构建单词转换图，然后通过BFS查找所有最短路径：
vector<vector<string> > findLadders(const string& start, const string &end, const unordered_set<string> &dict) {
const auto& g = build_graph(dict); // 构建图
queue<state_t*> q;
unordered_map<string, int> visited;
q.push(create_state(nullptr, start, 0, pool));
while (!q.empty()) {
state_t* state = q.front();
q.pop();
if (state->word == end) {
// 生成路径...
}
// 扩展节点...
}
return result;
}
构建图的关键代码如下：
unordered_map<string, unordered_set<string> > build_graph(const unordered_set<string>& dict) {
unordered_map<string, unordered_set<string> > adjacency_list;
for (const auto& word : dict) {
for (size_t i = 0; i < word.size(); ++i) {
string new_word(word);
for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
if (c == new_word[i]) continue;
swap(c, new_word[i]);
if ((dict.find(new_word) != dict.end())) {
adjacency_list[word].insert(new_word);
}
swap(c, new_word[i]); // 恢复该单词
}
}
}
return adjacency_list;
}
完整实现可参考C++/chapBFS.tex中的"图的广搜"部分。
二维网格中的最短路径
Surrounded Regions问题
Surrounded Regions问题要求找出所有被'X'包围的'O'区域，并将其转换为'X'。这可以通过从边界上的'O'开始BFS，标记所有可达的'O'，最后未被标记的'O'即为被包围的区域。
BFS实现策略
void solve(vector<vector<char>> &board) {
if (board.empty()) return;
const int m = board.size();
const int n = board[0].size();
// 从边界开始BFS
for (int i = 0; i < n; i++) {
bfs(board, 0, i);
bfs(board, m - 1, i);
}
for (int j = 1; j < m - 1; j++) {
bfs(board, j, 0);
bfs(board, j, n - 1);
}
// 标记转换
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (board[i][j] == 'O')
board[i][j] = 'X';
else if (board[i][j] == '+')
board[i][j] = 'O';
}
BFS函数实现：
void bfs(vector<vector<char>> &board, int i, int j) {
typedef pair<int, int> state_t;
queue<state_t> q;
const int m = board.size();
const int n = board[0].size();
state_t start = { i, j };
if (state_is_valid(start)) {
board[i][j] = '+'; // 标记为已访问
q.push(start);
}
while (!q.empty()) {
auto cur = q.front();
q.pop();
auto new_states = state_extend(cur);
for (auto s : new_states) q.push(s);
}
}
完整代码可参考C++/chapBFS.tex中的"Surrounded Regions"部分。
BFS算法小结与模板
BFS适用场景
BFS算法适用于以下场景：
- 输入数据为树或图结构
- 状态转换图为树或DAG图
- 求解目标为最短路径或最少步骤
BFS思考步骤
- 确定是求路径长度还是路径本身
- 设计状态表示方法
- 实现状态扩展逻辑
- 设计重复判断机制
- 确定目标状态检测方式
BFS代码模板
状态表示
/** 状态 */
struct state_t {
int data1; /** 状态的数据，可以有多个字段 */
int data2;
int level; /** 所在的层次 */
bool operator==(const state_t &other) const {
return /* 根据具体问题实现 */;
}
};
// 定义hash函数
namespace std {
template<> struct hash<state_t> {
size_t operator()(const state_t & x) const {
return /* 根据具体问题实现 */;
}
};
}
BFS主框架
// 求最短路径长度
int bfs(const State& start, const State& target) {
queue<State> q;
unordered_set<State> visited;
q.push(start);
visited.insert(start);
while (!q.empty()) {
State current = q.front();
q.pop();
if (current == target) {
return current.level;
}
vector<State> nextStates = extend(current);
for (const auto& next : nextStates) {
if (visited.find(next) == visited.end()) {
visited.insert(next);
q.push(next);
}
}
}
return -1; // 没找到路径
}
完整模板可参考C++/chapBFS.tex中的"小结"部分。
总结与扩展
通过gh_mirrors/leet/leetcode项目中的BFS算法实现，我们学习了如何利用广度优先搜索解决各类最短路径问题。从单词接龙到网格区域查找，BFS算法展现了其在最短路径问题中的强大能力。
项目中还提供了更多BFS相关的题目和实现，如双向BFS、A*搜索等优化算法，感兴趣的读者可以进一步研究C++/chapBFS.tex文件，深入探索BFS的更多应用场景和优化策略。
掌握BFS算法不仅能帮助你解决算法题目，还能在实际开发中应对路径规划、网络爬虫、层次遍历等实际问题。希望本文能为你理解和应用BFS算法提供帮助。
要获取完整的题解代码和更多算法解析，可以通过以下方式获取项目：
git clone https://gitcode.com/gh_mirrors/leet/leetcode
通过实际运行和修改代码，你将更深入地理解BFS算法的精髓和应用技巧。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
