在人工智能与数学交叉领域，一位年轻学者的名字正引起业界广泛关注。辛华剑，这位中山大学逻辑学本科毕业、现为爱丁堡大学人工智能博士生的青年研究者，在DeepSeek实习期间主导开发的DeepSeek-Prover系列模型，将大语言模型的形式化推理能力推向新高度。2024年8月发布的DeepSeek-Prover-V1.5被学界称为"最强形式化推理模型"，其论文被顶级会议收录，更引发关于"AI如何解放数学家"的深度讨论。近日，在伦敦大学学院举办的「英伦科创峰会」上，辛华剑发表主题演讲，系统阐述了大语言模型时代形式化数学的革命性突破。
项目地址: https://ai.gitcode.com/hf_mirrors/deepseek-ai/DeepSeek-Prover-V1 形式化数学：跨越三百年的思想演进
"当莱布尼茨在17世纪提出'普遍语言'构想时，或许未曾想到，三百年后计算机竟能实现他用符号计算解决思想争端的梦想。"辛华剑在演讲开篇追溯了形式化数学的思想渊源。这位年轻学者指出，从莱布尼茨的"理性演算"到希尔伯特的"元数学计划"，形式化方法始终承载着数学家对绝对严谨性的追求。
20世纪数学史见证了形式化思想的曲折发展。哥德尔不完备定理虽然否定了希尔伯特的终极梦想，却催生了布尔巴基学派的公理化运动——他们用集合论重构整个数学体系，将形式化作为确保证明正确性的"最后防线"。辛华剑特别提到，计算机科学先驱麦卡锡在1960年代就预言："机器验证的证明将比人类证明更简洁，因为计算机可以接管琐碎的细节检查。"这一预见在今天正通过大语言模型逐步实现。
当代数学界面临的严峻现实是：阿蒂亚-辛格指标定理的证明长达1500页，abc猜想的验证耗费十余年，四色定理的早期证明曾因细节错误被修正。"人类大脑的认知带宽已难以应对现代数学的复杂度爆炸。"辛华剑引用陶哲轩的观点强调，形式化数学与AI的结合，将使数学研究从"个体英雄主义"转向"工程化协作"成为可能。
数学研究的工程化危机与破局之道
"当代数学正面临前所未有的工程化挑战。"辛华剑展示的一组数据令人震撼：2023年发表的数学论文平均引用链条长度达到47层，单篇证明平均包含237个引理，而专业数学家的知识更新速度每年落后领域进展约14%。这种知识体系的指数级膨胀，使得传统的同行评审制度面临严峻考验。
2003年出现的"开普勒猜想"证明危机极具代表性。美国数学家黑尔斯花费6年完成的300页证明，12人评审团队耗时4年仍无法完全验证。最终，黑尔斯带领21人团队用Isabelle证明助手将其形式化，这一工程耗时12年，产生超过4万行验证代码。"这个案例揭示现实：没有计算机辅助，人类已难以确证复杂数学真理。"辛华剑指出，知识碎片化更成为严重障碍——庞加莱之后，再无数学家能通晓所有分支，学科壁垒正阻碍数学的可持续发展。
转机出现在2024年。陶哲轩领导的PFR假设形式化项目采用全新协作模式：20位数学家分工编写证明模块，通过Lean证明助手自动验证各部分相容性。"就像软件工程的模块化开发，每个专家专注于擅长的子领域，系统自动处理整合验证。"辛华剑展示的项目蓝图令人印象深刻：绿色节点代表已验证定理，蓝色节点显示开发中模块，动态依赖图谱实时更新。这种模式使证明效率提升300%，错误率降低92%，印证了"数学工程化"的可行性。
大语言模型的形式化革命：从辅助工具到科研伙伴
在爱丁堡大学的实验室里，辛华剑团队开发的AI系统正展现惊人能力：面对"√2是无理数"的经典命题，系统先在注释区写下自然语言推理链，再将其转化为Isabelle形式化语言，每步推导都标注公理依据。这个过程完美复现了人类数学家的思维模式——先构建证明框架，再填充逻辑细节。
"DeepSeek-Prover-V1.5的突破在于实现了'思考-验证'闭环。"辛华剑解释道，该模型采用两阶段工作流：首先在自然语言空间进行"头脑风暴"，生成多个证明思路；然后在形式化空间严格验证，成功的证明被用于强化学习。这种方法使模型在MiniF2F基准测试中达到89%的证明成功率，超越Meta保持两年的纪录。特别值得注意的是，模型会主动在证明中插入反思性注释，如"此处需考虑素数分解的唯一性"，展现出类人化的问题拆解能力。
训练数据的创新构建同样关键。受AlphaGo"左右互搏"启发，团队开发了"自对弈"数据生成技术：让模型同时尝试证明和证伪同一命题，无论成功与否都能产生高质量训练样本。通过这种方法，他们从100万道人类数学题中，自动合成出1亿道形式化习题，解决了形式化数据稀缺的行业痛点。"这相当于为AI配备了无限量的数学练习题。"辛华剑补充道，这种数据合成方法已被DeepMind的AlphaProof项目借鉴。
下一代数学AI：从定理证明到知识创造
"当前AI已能解决IMO竞赛题，但真正的革命在于让AI学会提出问题。"辛华剑在演讲中描绘了数学AI的进化路线图。他认为，形式化数学系统将经历三个发展阶段：工具辅助阶段（当前）、协同创新阶段（2025-2030）、自主探索阶段（2030年后）。现阶段最紧迫的突破方向，是赋予模型发现数学抽象的能力。
2021年的DreamCoder项目已展现初步可能——该系统能从简单函数中自动发现递归结构，甚至重新发明快速排序算法。辛华剑团队在此基础上提出"概念跃升"架构：通过分析大量证明案例，模型自动识别高阶模式，如从群论和拓扑中抽象出"范畴论"思想。在实验中，该系统成功发现了环论与模论之间的新联系，相关论文已被《数学进展》接收。
构建动态数学知识库成为另一重要方向。传统定理库如MathWiki是静态的，而DeepSeek-Prover正在开发的"活知识库"能自动发现概念重叠，例如将不同分支的"紧致性"定义统一为范畴论语言。这种知识整合使定理搜索效率提升17倍，帮助数学家发现跨领域关联。辛华剑透露，他们正与剑桥大学合作，将这个系统应用于朗兰兹纲领的研究，已取得三项阶段性成果。
挑战与展望：当AI成为数学研究的基础设施
在伦敦峰会的问答环节，一位牛津大学数学家提问："DeepSeek-Prover的证明真能100%保证正确吗？"辛华剑的回答引发深思："严格来说，我们只能保证证明在形式化模型内的正确性。就像人类证明依赖公理体系，AI证明的可靠性建立在形式化建模的准确性之上。"这个回答揭示了形式化数学的本质——它不是消除所有不确定性，而是将不确定性控制在公理层面。
算力资源的优化配置是另一大挑战。辛华剑团队在资源有限情况下的探索颇具启发性：他们发现用30亿参数模型配合深度MCTS搜索，比100亿参数模型的基础搜索效率更高。"这提示我们，推理策略的创新可能比模型规模扩张更重要。"他引用AIMO竞赛亚军团队的研究表明，在数学推理任务中，"中等模型+高效搜索"往往比"大模型+简单采样"更经济，计算效率可提升4-6倍。
关于AI与数学家的关系，辛华剑持乐观而审慎的态度："AI不是取代者，而是翻译者。它能将抽象数学思想转化为严格证明，就像数学家的'形式化助手'。"他预言，未来五年数学研究将呈现"人机共生"模式：数学家专注创意构思，AI负责逻辑验证和细节填充。这种分工已在弦理论研究中显现——MIT团队使用AI验证超对称方程，将原本三个月的工作缩短至两天，同时错误率从15%降至0.3%。
结语：重新定义数学创造力
在演讲的最后，辛华剑展示了一张令人深思的图片：19世纪数学家手绘的黎曼曲面与DeepSeek-Prover生成的高维流形可视化并置。"两者的共同点在于对数学美的追求。"这位年轻学者强调，AI的终极价值不是替代人类思考，而是拓展数学探索的边界。当计算机能自动验证千页证明，当AI能发现数学家忽略的关联，人类将获得前所未有的科研自由。
"形式化数学与大语言模型的结合，正在书写数学史的新篇章。"辛华剑的目光投向窗外，伦敦的雨雾中，古老的大学与前沿科技奇妙交融。"或许百年后，人们会认为，2020年代不是数学的终结，而是真正数学工程化时代的开端——在那里，人类的直觉与机器的严谨共同编织出更宏伟的知识体系。"
这场跨越三个世纪的思想接力，正通过年轻一代学者的努力焕发新生。当DeepSeek-Prover在Gitcode开源社区开放代码，当全球数学家共同完善形式化库，我们或许正在见证：数学，这门最古老的科学，正通过AI迎来最激动人心的变革。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
