FFTW3 快速傅里叶变换库基础教程
项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ff/fftw3 概述
FFTW (Fastest Fourier Transform in the West) 是一个高效的C语言库，用于计算离散傅里叶变换(DFT)。本教程将介绍FFTW3的基本使用方法，包括一维和多维复数DFT、实数DFT等核心功能。
一维复数DFT
基本流程
使用FFTW计算一维复数DFT的标准流程如下：
- 分配输入输出数组
- 创建计算计划(plan)
- 执行计算
- 释放资源
#include <fftw3.h>
{
fftw_complex *in, *out;
fftw_plan p;
// 分配内存
in = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N);
out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N);
// 创建计划
p = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
// 执行计算(可重复执行)
fftw_execute(p);
// 释放资源
fftw_destroy_plan(p);
fftw_free(in);
fftw_free(out);
}
关键概念
-
内存分配：推荐使用
fftw_malloc而非标准malloc，因为它能确保内存对齐，有利于SIMD指令优化。 -
复数类型：
fftw_complex默认是double[2]数组，第一个元素是实部，第二个是虚部。 -
计划(Plan)：FFTW的核心概念，包含计算DFT所需的所有信息。创建计划可能涉及运行时优化，特别是使用
FFTW_MEASURE标志时。 -
执行方向：
FFTW_FORWARD(-1)：正向变换FFTW_BACKWARD(+1)：逆向变换
-
计划标志：
FFTW_ESTIMATE：快速创建可能非最优的计划FFTW_MEASURE：通过实际测量创建优化计划(较慢)FFTW_PATIENT：更彻底的优化(更慢)
注意事项
- FFTW计算的是非归一化DFT，正反变换组合会得到原始数据的N倍
- 输入数组在创建计划后初始化(特别是使用
FFTW_MEASURE时) - 支持单精度(
fftwf_前缀)和长双精度(fftwl_前缀)版本
多维复数DFT
FFTW支持任意维度的复数DFT计算，使用类似的接口：
// 2D DFT
fftw_plan fftw_plan_dft_2d(int n0, int n1,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags);
// 3D DFT
fftw_plan fftw_plan_dft_3d(int n0, int n1, int n2,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags);
// 任意维度DFT
fftw_plan fftw_plan_dft(int rank, const int *n,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags);
多维数组按行优先(row-major)顺序存储，最后一个维度变化最快。
实数DFT
当输入数据为实数时，可以利用Hermitian对称性优化计算：
一维实数DFT
// 实数到复数(正向)
fftw_plan fftw_plan_dft_r2c_1d(int n, double *in, fftw_complex *out,
unsigned flags);
// 复数到实数(逆向)
fftw_plan fftw_plan_dft_c2r_1d(int n, fftw_complex *in, double *out,
unsigned flags);
特点：
- 输入输出类型不同：实数数组大小为N，复数数组大小为N/2+1
- 逆向变换默认会覆盖输入数组(可用
FFTW_PRESERVE_INPUT避免) - 不支持指定方向，r2c总是正向，c2r总是逆向
多维实数DFT
// 2D实数DFT
fftw_plan fftw_plan_dft_r2c_2d(int n0, int n1,
double *in, fftw_complex *out,
unsigned flags);
// 3D实数DFT
fftw_plan fftw_plan_dft_r2c_3d(int n0, int n1, int n2,
double *in, fftw_complex *out,
unsigned flags);
// 任意维度实数DFT
fftw_plan fftw_plan_dft_r2c(int rank, const int *n,
double *in, fftw_complex *out,
unsigned flags);
输出数组的格式需要注意：对于N0×N1×...×Nd-1的实数输入，复数输出是N0×N1×...×(Nd-1/2+1)的数组。
性能考虑
- 计划重用：对于相同大小的多次变换，重用计划最有效
- 数组对齐：使用
fftw_malloc确保内存对齐 - 计划优化：根据应用场景选择适当的标志
- 一次性变换：
FFTW_ESTIMATE - 多次变换：
FFTW_MEASURE或FFTW_PATIENT
- 一次性变换：
- 尺寸选择：因子分解小的尺寸效率最高，但素数尺寸也有O(nlogn)算法
总结
FFTW3提供了灵活高效的DFT计算接口，支持从简单的一维变换到复杂的多维实数变换。理解计划创建、内存管理和变换类型选择是有效使用FFTW的关键。对于更高级的需求，FFTW还提供了"advanced"和"guru"接口，支持跨步数组、子数组变换等复杂场景。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
