二分查找算法细节详解 - itcharge/LeetCode-Py项目解析-优快云博客

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二分查找算法细节详解 - itcharge/LeetCode-Py项目解析

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二分查找算法是计算机科学中最基础也最实用的算法之一，它能够在有序数组中高效地查找目标元素。本文将深入探讨二分查找算法的各种细节问题，帮助读者全面掌握这一重要算法。

区间开闭问题

在实现二分查找时，首先需要明确查找区间的表示方式。主要有两种区间表示方法：

左闭右闭区间：初始化时left = 0，right = len(nums) - 1，表示区间包含左右边界
左闭右开区间：初始化时left = 0，right = len(nums)，表示右边界不包含在内

从实践经验来看，推荐统一使用左闭右闭区间的写法。这种写法更加直观，边界条件处理也更为简单，能减少出错的可能性。

中间值计算方式

计算中间索引mid有多种方式，每种方式都有其特点：

基础写法：
- mid = (left + right) // 2
- mid = (left + right + 1) // 2
防止整型溢出的改进写法：
- mid = left + (right - left) // 2
- mid = left + (right - left + 1) // 2

对于大多数情况，使用第一种写法即可。但当区间长度为偶数时，第一种写法会取中间靠左的位置，第二种会取中间靠右的位置。在特定情况下（如后面要讲的排除法），需要使用第二种写法来避免死循环。

循环终止条件

循环终止条件的选择直接影响算法的正确性：

left <= right：
- 循环结束时，left == right + 1
- 区间变为空，可以直接返回-1
- 适合直接查找目标值的情况
left < right：
- 循环结束时，left == right
- 区间还剩一个元素，需要额外判断
- 适合排除法的情况

区间更新策略

更新搜索区间时有多种选择，需要根据具体情况决定：

left = mid + 1，right = mid - 1
left = mid + 1，right = mid
left = mid，right = mid - 1

这些不同的更新策略对应着不同的算法思路，选择不当可能导致死循环或错误结果。

两种实现思路

直接法

直接法的特点是在循环体内找到目标就立即返回，思路直接明了：

def search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

直接法适合简单场景，代码直观易懂，但处理复杂情况时可能不够灵活。

排除法

排除法通过不断排除不可能包含目标的区间来缩小搜索范围：

def search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = left + (right - left + 1) // 2
        if nums[mid] > target:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid
    return left if nums[left] == target else -1

排除法的优势在于：