gh_mirrors/leet/leetcode项目：最短公共超序列题解分析-优快云博客

gh_mirrors/leet/leetcode项目：最短公共超序列题解分析

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背景介绍

最短公共超序列（Shortest Common Supersequence）问题是字符串处理领域的经典问题，其目标是找到包含两个输入字符串所有字符的最短字符串。在gh_mirrors/leet/leetcode项目中，该问题虽然未直接作为独立章节出现，但相关的动态规划思想可在多个题目中找到影子。

问题定义

给定两个字符串str1和str2，找到最短的字符串result，使得str1和str2都是result的子序列。例如，对于str1 = "abc"和str2 = "acd"，最短公共超序列可以是"abcd"或"acbd"。

动态规划思路

最短公共超序列问题可以通过动态规划（Dynamic Programming）求解，核心思想与C++/chapDynamicProgramming.tex中介绍的编辑距离（Edit Distance）问题相似。

状态定义

设dp[i][j]表示str1[0..i-1]和str2[0..j-1]的最短公共超序列长度，则状态转移方程为：

若str1[i-1] == str2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

实现步骤

构建二维DP表计算长度
通过回溯DP表构造最短公共超序列

代码实现

string shortestCommonSupersequence(string str1, string str2) {
    int m = str1.size(), n = str2.size();
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
    
    // 填充DP表
    for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;
    for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = j;
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (str1[i-1] == str2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
            }
        }
    }
    
    // 回溯构造结果
    int i = m, j = n;
    string result;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (str1[i-1] == str2[j-1]) {
            result.push_back(str1[i-1]);
            i--; j--;
        } else if (dp[i-1][j] < dp[i][j-1]) {
            result.push_back(str1[i-1]);
            i--;
        } else {
            result.push_back(str2[j-1]);
            j--;
        }
    }
    
    while (i > 0) { result.push_back(str1[--i]); }
    while (j > 0) { result.push_back(str2[--j]); }
    
    reverse(result.begin(), result.end());
    return result;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(m*n)，其中m和n分别是两个输入字符串的长度
空间复杂度：O(m*n)，主要用于存储DP表

应用场景

最短公共超序列问题在以下领域有实际应用：

文本合并与版本控制
DNA序列分析
自然语言处理中的句子生成

通过结合gh_mirrors/leet/leetcode项目中的动态规划思想，我们可以高效解决此类字符串组合优化问题。

创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考

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