第十八天PAT-A1142 Maximal Clique图论极大团判断模拟题

A1142

Description：

clique：团，一个无向图的完全子图；

Maximal Clique：极大团，如果一个团不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则称该图为图G的极大团；

给出一个无向图，判断所给序列是不是团、极大团；

思路：

• 拿到题思路十分凌乱，经柳神点拨，可以先确定是不是团，然后根据团外的点判断是不是最大团；
• 判断是不是团即判断是不是完全图，对于团内的任意两点确定之间是否存在边相连；
• 判断是不是最大，即遍历团外的所有点，若存在一点使得团内所有点与之都有边相连，则当前团非最大团；

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 205;
bool mp[maxn][maxn];    //存储无向边
int nv, ne, k, m;
vector<int>qur; //存储将要判断的序列
bool flag;      //用于标志当前还是否为团，每次询问更新
void init(){
    qur.clear();    //清空判断序列
    flag = true;    //初始化当前为团
}
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    memset(mp, false, sizeof(false));
    scanf("%d%d", &nv, &ne);    //图的节点数及边数
    int u, v;
    set<int>all;    //存放所有节点
    while(ne--){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        all.insert(u);  //将节点加入集合
        all.insert(v);
        mp[u][v] = true;    //存储无向边
        mp[v][u] = true;
    }
    scanf("%d", &m);
    while(m--){
        init();
        set<int>tall=all;   //复制所有节点
        scanf("%d", &k);
        qur.resize(k);  
        for(int i = 0; i < k; i++){ //读入询问序列同时进行判断
            scanf("%d", &qur[i]);
            if(tall.find(qur[i])!=tall.end())   //删除询问序列中的点，剩余即为团外的点
                tall.erase(tall.find(qur[i]));
        }
        for(int i = 0; i < k; i++)  //判断是否为团——是否为完全图
            for(int j = 0; j < i; j++)//对于询问序列的每个节点间判断是否相连，不相连则非团
                if(mp[qur[i]][qur[j]]==false){flag=false;break;}//存在不相连的两节点，不是团
        if(flag==false){printf("Not a Clique\n");continue;}
        for(int it : tall){//对于团外的所有节点进行逐个判断
            int i;
            for(i = 0; i < k; i++) if(!mp[qur[i]][it]) break;
            if(i >= k){printf("Not Maximal\n");flag=false;break;}//若存在一个点与团内所有点都相连，则团非最大团
        }
        if(flag)printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}