【 HDU 2046】 骨牌铺方格 递推

骨牌铺方格

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Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

 

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 
3 
2

Sample Output

1 
3 
2

题意：用一个1× 2的骨牌铺满2×n的一个长方形方格。

题解：我们用dp[n]表示铺满n个方格的总方案数，我们假设前n-1格或者n-2格已经铺好，为什么要这样假设呢，因为铺到最后我们只可能剩下一格或者剩下两格，我们不需要去考虑前面n-1格和n-2格具体是怎么铺的。

1：前n-1格已经铺好，只需要在第n个方格竖着铺一块就铺满了，dp[n]=dp[n-1]

2：前n-2格已经铺好，只需要在最后两个方格横着铺两块就铺满了，dp[n]=dp[n-2]

递推式：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]

有读者可能会想在第二种情况为什么不能竖着铺两块呢，其实竖着铺两块，就相当于前n-1块铺好了，再在第n个方格竖着铺一块，其实就是第一种情况。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50+7;
typedef long long int ll;
ll dp[maxn];
int n;
int bone()
{
    dp[1]=1,dp[2]=2;
    for(int i=3;i<maxn;i++)
    dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    return 0;
}
int main()
{
    bone();
    while(scanf("%d",&n)==1){
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}