【SGU 261】BSGS算法详解

最新推荐文章于 2019-09-23 22:27:51 发布

我是一只计算鸡

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分类专栏：数论与数论函数 SGU 文章标签：原根 BSGS

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BSGS算法，又称大步小步算法，用于高效求解模方程。通过建立hash表存储大步枚举结果，再用小步枚举进行匹配，找到原根并解决模运算问题。原根是模数的乘法群的生成元，算法在素数情况下尤其有效，能求解模方程的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BSGS(baby-step gaint-step)，大步小步算法，该算法可以在 $O(\sqrt p)$ 时间复杂度内求解

$a^x \equiv b \ mod \ p$

$gcd(a, p) = 1, 0 \leq x < p$

算法描述

我们令 $x = A\left \lceil \sqrt p\ \right \rceil - B$ ， $0 \leq A, B <= \left \lceil \sqrt p\ \right \rceil$ ，这样我们可以保证 $0 \leq x < p$

$a^{A\left \lceil \sqrt p \ \right \rceil - B} \equiv b \ mod \ p$

$\Leftrightarrow a^{A \left \lceil \sqrt p\ \right \rceil} \equiv b a^B \ mod\ p$

由于我们知道 $a,b$ ，我们可以先枚举B算出右边 $ba^B\ mod \ p$ ，存在一个hash表里面，然后再枚举A计算左边的

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