【树】重建二叉树

此题出自牛客网的剑指offer专题

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

题解如下

思路：

我们知道，如果要重建一棵二叉树，我们就得知道其先序遍历和中序遍历或者中序遍历和后序遍历

对于这道题，应该都不难想到可以利用递归来实现（因为子树的重建与其父母树的重建步骤的一样的）。

那么，我们应该来如何设计这个递归呢？

总体来说其实也不太难，主要我们明白递归的本质其实也是一个压栈出栈的过程就可以，难点是写递归时的一些细节,主要有2点:

1,对当前节点的左右子树递归时实参如何写?

2,递归结束条件如何写?

 

对于问题1:

只要把握前序遍历是根->左->右,中序遍历是左->根->右即可写出,我们知道对左子树递归时传入的是左子树的前序数组和中序数组,那么四个位置实参就应该是

(preStart+1, preStart+i-inStart+1, inStart, i), preStart+1不难理解,前序是根左右嘛,那么preStart+1肯定是当前树的左子树的前序数组的起始位置, 接着左子树前序数组的结尾index怎么写呢?我们只要知道了左子树中节点个数,那么当前preStart+节点个数就是结束index了(我的写法是数组包含起始指针,也包含结束指针),又因为中序遍历是左根右,所以节点个数等于 i  - inStart,其中i是当前根节点在当前中序数组中的index,所以左子树的结尾index即 preStart+i-inStart,同理可以写出其它位置参数,

 

对于问题2:

可以想出子树中没有节点时就可以直接return null了

实现代码如下

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        if(pre.length==0 || in.length==0){
            return null;
        }
        TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre,in,0,pre.length-1,0,in.length-1);
        return root;
    }
    
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in,int startPre,int endPre,int startIn,int endIn){
        if(startPre>endPre || startIn>endIn){
            //越界了
            return null;
        }
        //新建一个结点
        TreeNode node = new TreeNode(pre[startPre]);
        //递归重建剩余的结点
        for(int i=startIn;i<=endIn;i++){
            if(in[i] == pre[startPre]){
                node.left = reConstructBinaryTree(pre,in,startPre+1,startPre+i-startIn,startIn,i-1);
                node.right = reConstructBinaryTree(pre,in,startPre+i-startIn+1,endPre,i+1,endIn);
            }
        }
        return node;
    }
}