【回溯法】矩阵中的路径

此题出自牛客网的剑指offer专题

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

题解如下：

/**
这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的
第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。
重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。 
　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个
字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。 
　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的
格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。 
　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
*/

public class Solution {
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];//存储格子是否已经被访问过的标记;true代表已经被访问过了，false则表示未被访问
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j = 0;j<cols;j++){
                if(searchPath(matrix,rows,cols,i,j,str,0,visited)){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
        
    }
    
    public boolean searchPath(char[] matrix, int rows, int cols,int i,int j,char[] str, int k,boolean[] visited){
        int index = i*cols+j;
        //防止下标溢出 && 判断是否相等 && 判断是否已经被访问过
        if(i<0 || i>=rows || j<0 || j>=cols || matrix[index] != str[k] || visited[index]){
            return false;
        }
        //已经得到路径了
        if(str.length-1 == k){
            return true;
        }
        //将其标记为已经访问过了
        visited[index] = true;
        //上下左右尝试
        if(searchPath(matrix,rows,cols,i-1,j,str,k+1,visited) 
           || searchPath(matrix,rows,cols,i+1,j,str,k+1,visited)
           || searchPath(matrix,rows,cols,i,j-1,str,k+1,visited)
           || searchPath(matrix,rows,cols,i,j+1,str,k+1,visited)){
            return true;
        }
        visited[index] = false;//复位：回溯思想的体现
        return false;
    }


}