八皇后与填数字

八皇后问题：自行百度问题描述。主要介绍回溯算法字在这里的运用，以后我也可以回过头来看看。与你们一起分享

import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int count = 0;

	// 八皇后问题
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int i = 1;
		int[] a = new int[n + 1];//用来保存 *每一层* 我们选中的是 *哪个格子*
		a[i] = 1;
		while (true) {
			boolean g = true;//用来判断不满足的条件的，直接跳过
			for (int k = i - 1; k >= 1; k--) {
				if (a[i] == a[k] || Math.abs(a[i] - a[k]) == i - k)//八皇后的主要约束条件（每一行每一列，以及对角线，不能有其他皇后）
					g = false;
			}
			if (g && i == n) {//如果说前面的约束条件通过，并且当前i为我们n（n==8）,说明这种情况是可以满足题意的，这样就可以输出结果
				for (int j = 1; j < a.length; j++) {
					System.out.print(a[j] + " ");
				}
				System.out.println();
				count++;
			}
			if (i < n && g) {//如果约束条件通过但是i不足n（n=8）,这时候我们的向下一级，进行逐一判断，开始也是从1开始的，执行循环
				i++;
				a[i] = 1;
				continue;
			}
			while (a[i] == n && i > 1)//如果我们在一列中，执行到了最后一个格子，说明我们的这种情况不满足题意，就要回溯到上一列。
				i--;
			if (a[i] == n && i == 1)//这句话表示，我们当前第一列的格子数开始是从1，现在到了n(n=8),说明，我们的第一列格子遍历完了，程序停止循环
				break;
			else
				a[i] = a[i] + 1;//如果没有遍历完，则跳向当前一列的下一个格子，继续判断条件是否满足。
		}
		
		System.out.println("共有："+count);
	}

}

题目：日本数学家桥本吉彦教授于1993年10月在我国山东举行的中日美三国数学教育研讨会上向与会者提出以下填数趣题：把1,2,…,9这9个数字填入下式的9个方格中(数字不得重复)，使下面的分数等式成立

1,2,...,9填入□/□□+□/□□=□/□□  

桥本教授当即给出了一个解答。这一分数式填数趣题究竟共有多少个解答？试求出所有解答。(等式左边两个分数交换次序只算一个解答)。

这一填数趣题的解是否唯一？如果不唯一究竟有多少个解? 由人工推算求解难度太大，通过程序设计由计算机来探求更为合适。

public class Main2 {
	// 求算式
	//
	public static void main(String[] args) {
		// 9 * 9

		int i = 1;
		int[] a = new int[10];
		a[i] = 1;

		while (true) {
			boolean g = true;
			for (int k = i - 1; k >= 1; k--) {
				if (a[i] == a[k]) {//根据题意明白，每一个数字不重复，重复了，直接跳过
					g = false;
					break;
				}
			}

			if (i == 9 && g && a[1] < a[4]) {//如果i值为9并且通过约束条件，则说明可以满足题意，为了避免重复，这时候就约定第一个大于第四个

				// 输出
				// 判断满足题意不
				int m1 = a[2] * 10 + a[3];//将分母，进行分开，便于转换为乘积的等式，方便判断
				int m2 = a[5] * 10 + a[6];
				int m3 = a[8] * 10 + a[9];

				if (a[1] * m2 * m3 + a[4] * m1 * m3 == a[7] * m1 * m2) {//算式判断条件
					System.out.println(a[1] + "/" + m1 + " + " + a[4] + "/"
							+ m2 + " = " + a[7] + "/" + m3);
				}
			}

			if (i < 9 && g) {//不足9个数字，则继续向下，并且开始为1
				i++;
				a[i] = 1;
				continue;
			}

			while (a[i] == 9 && i > 1) {//如果已经遍历到第9个数字，都没有满足，则回溯前一个状态，进行下一格子，
				i--;
			}
			if (a[i] == 9 && i == 1) { // 表明了 第一个位置上的数字 1-9选取完了，,没有可选的数字了，结束程序
				break;
			} else {
				a[i] = a[i] + 1;//当前的下一个格子，进行+1操作，即下一个数
			}
		}
	}
}

前人种树后人乘凉，已背后面不时之需，反过来看一看。

算法的历程就此开始------致正在路上的我们。