二分图最大匹配 Uva 11419(by:lrj)

本文介绍了一种基于二分图实现最大匹配及最小覆盖的算法，并提供了完整的C++代码实现。通过邻接表存储图结构，利用DFS进行匹配路径搜索，实现了求解最大基数匹配与最小顶点覆盖的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// UVa11419 SAM I AM
// Rujia Liu
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5; // 单侧顶点的最大数目

// 二分图最大基数匹配
struct BPM {
    int n, m;               // 左右顶点个数
    vector<int> G[maxn];    // 邻接表
    int left[maxn];         // left[i]为右边第i个点的匹配点编号，-1表示不存在
    bool T[maxn];           // T[i]为右边第i个点是否已标记

    int right[maxn];        // 求最小覆盖用
    bool S[maxn];           // 求最小覆盖用

    void init(int n, int m) {
        this->n = n;
        this->m = m;
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int u, int v) {
        G[u].push_back(v);
    }

    bool match(int u) {
        S[u] = true;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];
            if (!T[v]) {
                T[v] = true;
                if (left[v] == -1 || match(left[v])) {
                    left[v] = u;
                    right[u] = v;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    // 求最大匹配
    int solve() {
        memset(left, -1, sizeof(left));
        memset(right, -1, sizeof(right));
        int ans = 0;
        for (int u = 0; u < n; u++) { // 从左边结点u开始增广
            memset(S, 0, sizeof(S));
            memset(T, 0, sizeof(T));
            if (match(u)) ans++;
        }
        return ans;
    }

    // 求最小覆盖。X和Y为最小覆盖中的点集
    int mincover(vector<int> &X, vector<int> &Y) {
        int ans = solve();
        memset(S, 0, sizeof(S));
        memset(T, 0, sizeof(T));
        for (int u = 0; u < n; u++)
            if (right[u] == -1) match(u); // 从所有X未盖点出发增广
        for (int u = 0; u < n; u++)
            if (!S[u]) X.push_back(u); // X中的未标记点
        for (int v = 0; v < m; v++)
            if (T[v]) Y.push_back(v);  // Y中的已标记点
        return ans;
    }
};

BPM solver;

int R, C, N;

int main() {
    while (scanf("%d%d%d", &R, &C, &N) == 3 && R && C && N) {
        solver.init(R, C);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int r, c;
            scanf("%d%d", &r, &c);
            r--;
            c--;
            solver.AddEdge(r, c);
        }
        vector<int> X, Y;
        int ans = solver.mincover(X, Y);
        printf("%d", ans);
        for (int i = 0; i < X.size(); i++) printf(" r%d", X[i] + 1);
        for (int i = 0; i < Y.size(); i++) printf(" c%d", Y[i] + 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}