ACM总结

  

        学习ACM一个学期，感触还是蛮多的，因为最近接触最多的都是JavaWeb，css,这些。除了一开始学的c语言的时  候，其余大部分时间用的都是封装好的类，一度很疑惑，既然已经有封装好的链表，迭代，栈和队列。。我为什么还  要学习，直接用就好了。随着时间增长，觉得自己的编程能力直接下降，加上处于迷茫阶段，不知道自己的方向在哪  里也没有什么明确目标，但是我一直觉得  当你不知道做什么的时候，就去学习。加上学校要求修学分于是就选了  ACM。。。

 

         初衷没有太大的期望和抱负，只是觉得多学一些知识不管是考研还是就业都是有帮助的，编程这件事真的是不练就忘得快啊，无语。。像J2EE，HTML这种前端重点在于框架的构建和细节的填充，但我们学的关注点应该是算法加语言，作为一个大三生，一开始学习没啥感觉，虽然有的知识有点遗忘，但是老师一讲还是可以回忆起来的，因为不是抱着参赛拿奖的想法去的，所以积极性并没有像其他人那么高，刷题什么的也就不考虑了，加上只是大都学过，链表，栈，队列，图论都在数据结构的课里学过，所以老师讲起来也是知道是什么，但是老师讲的大部分都是算法的思想，这个很喜欢。

   

    当然，事物都有两面性学习ACM又优点也会有弊端，下面是对我的一些优点和弊端：

        1.首先，编程能力肯定有所提高，细节也会有所注意，因为ACM注重短时间的正确性，所以无疑的锻炼了你的思维缜密性和知识的掌握程度。

        2.对于语言算法的理解能力提高，毕竟算法还是核心嘛，好的算法是事半功倍的，对算法的理解掌握程度往往决定你的程序的性能和稳定性。

        3.对于一个英语着急的计算机孩子来说，学习ACM两者皆抓。毕竟题都是英文的，都是泪。

    缺点嘛就是时间和精力的问题，它学要长时间的积累，这个学期课多还是专业课来说，用于刷ACM题的时间很少，还要把时间分配好用于其他课程的程序设计，另一方面，它需要知识的积累的智商，对我来说智商是硬伤啊。而且ACM要求完全正确，但是真实中的工程开发难免会有bug的。

       

        算法总结：

 

     1.先学的是贪心算法，贪心是一种最优解思想，这种最优是在局部的情况进行的，就是说在每一步中，都要保证这是当前情况下的最优解。贪心算法要注意当前状态不会对之后的状态产生影响，且保证当前选择的转态是最优的。

       贪心的问题一是不能保证最后的结果是最佳的，因为它不是从整体出发，而是局部出发；问题二是不能用来求最小和最大解，问题三是其应用范围有一定约束性。

       步骤：建立数学模型描述问题----->将问题分为若干子问题--------->对子问题求解，得到局部最优解------>将局部最优解和为整体最优解

        要注意贪心策略的选择，先考虑问题是否适合贪心，是否可以通过局部最优得到全局最优。

 

       常见的贪心：（1）背包问题（2）最优装载问题  （3）活动安排问题（4）删数问题

    

     2.第二个专题是搜索问题，有目的地穷举一个问题的部分或所有的可能情况，从而求出问题的解的一种方法。分为广度搜索，深度搜索，二分法，三分法。

      （1）深度优先搜索（dfs）：结合递归思想或利用栈，下一次的扩展点事子节点中的一个。适合用于节点较多时使用，可以用回溯算法代替。

      

      （2）广度优先搜索（bfs）：利用队列，下一个扩展点是兄弟节点的一个。适合用于求最优解。寻找深度小，但是耗费量大。

      （3）二分法：在一个单调有序的集合中查找，每次判断集合中间值与目标大小，调节集合上下界，重复多次直到 找到目标元素。快速，查找次数少，平均性能好，适合有序数据。

      （4）三分法：函数求导在进行二分法。

 

3. 动态规划:

动态规划：递推+重复子问题。

后一个状态通过前一个状态确定，保证了步步最优，从而保证了全局最优。

简单dp的状态比较容易表示，转移方程也比较好想。

通常包括四种类型：递推，背包，LIS（最长递增序列），LCS（最长公共子序列）

递推一般形式比较单一，从前往后，分类枚举就行。

其中背包又分为01背包，分组背包，完全背包，多重背包。

动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法；

多阶段决策问题：如果一类问题的求解过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策，并影响到下一个阶段的决策。

动态规划问题的一般解题步骤

1、判断问题是否具有最优子结构性质，若不具备则不能用动态规划。

2、把问题分成若干个子问题（分阶段）。

3、建立状态转移方程（递推公式）。

4、找出边界条件。

5、将已知边界值带入方程。

6、递推求解。

最大公共子串问题（两个字符串中最大的公共部分)

设第一个串为a，长度为n，第二个串为b，长度m。那么最长的子序列长度为f（n,m）,当a[n]=a[m]时,f(n,m)=1+f(n-1,m-1),否则f(n,m)=max(f(n-1),f(m-1))

 

01背包问题：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的大小是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

状态方程：01背包体积要从v---0

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+val[i]);

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+val[i]);

 

完全背包问题:有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

完全背包与01背包唯一区别就是01背包的物品每个只能取一次，而完全背包可以取无限次

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]]+val[i])

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+val[i])；

 

多重背包问题：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

用DP[I][J] 表示前I件物品放入一个容量为J的背包可以获得的最大价值。DP[I][J]=MAX（DP[I-1][J]，DP[I-1][J-K*C[I]]+K*W[I]）

K的范围，0<=K<=N[I] && 0<=K*C[I]<=J

 

4.图：二元组<V,E> 称为图(graph)。 V为结点(node)点(vertex)集。 E为图中结点之间的边的集合。

 ACM中不用链表表示图，而是用邻接矩阵和邻接表来表示图中定点与边的关系。

子图：当图G'=(V',E')其中V‘包含于V，E’包含于E，则G'称作图G=(V,E)的子图。每个图都是本身的子图。

生成子图：指满足条件V(G') = V(G)的G的子图G。

度：一个顶点的度是指与该顶点相关联的边的条数，顶点v的度记作d(v)。

入度和出度：对于有向图来说，一个顶点的度可细分为入度和出度。一个顶点的入度是指与其关联的各边之中，以其为终点的边数；出度则是相对的概念，指以该顶点为起点的边数。

在有向图中，通常将边称作弧，含箭头的一端称为弧头，另一端称为弧尾，记作<vi,vj>，它表示从顶点vi到顶点vj有一条边。若有向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)条弧，若无向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)/2条弧。

最小生成树：图的所有生成树中，权值最小的树。

求最小生成树的常用算法：

（1）prim算法：

任取一个顶点加入生成树；

在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，  取权最小的边，将它和另一个端点加进生成树。

重复上一步骤，直到所有的顶点都进入了生成树为止。

（2）kruskal算法

对所有边从小到大排序；

依次试探将边和它的端点加入生成树，如果加入此边后不产生圈，则将边和它的端点加入生成树；否则，将它删去；

直到生成树中有了n-1条边，终止。

最短路问题：

1）单源最短路径

（1）dijkstra算法：解决了有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题，效率高，局限性是对于含负权的图无能为力。

（2）bellman-ford算法：在求解过程中，每次循环都要修改所有顶点的dist[ ]，源点到各顶点最短路径长度一直要到Bellman算法结束才确定下来。对于所有最短路长存在的图都适用。

（3）spfa算法：Bellman-Ford的一种队列实现，减少了冗余。对于最短路长存在的图都适用，无论是否存在负权。它的编程复杂度也很低，是性价比极高的算法。

2）每对顶点的最短路径

 floyd-washall算法

  以上是这个学期学习到的ACM知识点总结，基于整个学习过程又让我重新了解和掌握很多知识点，在国内，大部分用的是Java，但在国外，人们更常用c。ACM的学习让对于编程的严谨性更加重视，虽然真实的开发过程中对于bug有一定的包容性，但我们仍然要尽可能的完善系统，确保系统的安全系数。虽然对于目前前端开发来说，人们更多的是关注框架的建设和细节的填充，但是算法思想的学习和理解同样不能忽略，这有利于我们工作的更好完成。