2014ACM/ICPC亚洲区西安站现场赛 F color（转换角度+容斥）

这道题就是西安挂铁被卡的题。

从10.27吧到最近从新思考这道题，请教了几位巨巨，都是只扔下一个公式，问具体模型想法就一副不耐烦的样子，或者不着边际。唉

这道题真的不是那么简单（或许巨巨们做过类似的题目，模型记住了.....）。

题意：给定n,m,k 要求从m个颜色中选k个恰好涂满n个方格，要求相邻的颜色不能一样。

这道题刚开始想波利亚定理，但是很快被否定了，因为这个有位置因素。后来推公式k*(k-1)^(n-1) ,发现这个里面包含了2,3,4...k的各种组合的情况。

于是思路转变到当得到k-1的结果，能否相减得到。这个自然也是不行的，因为里面都不只包含一次。

注意，此时我们对于一个一个选取时判断的单位都是满足2，3这种情况下的结果（就是这k个颜色中用两个/三个涂的情况）。

eg:选取的颜色1 2 3 4 此时你要选3个颜色，会有1 2 3   ， 1 2 4 这两种情况下，1 2 涂就会重复计算。

于是就死到这里了。

大家都说容斥，这个不太像标准的容斥，其实就是减掉多算的而已。换个角度，应该以用i种颜色涂色种数为单位。

以7为例：

ai表示用i种颜色涂会有几种情况（这里不考虑k种颜色中的2，3，4....k-1有多少种情况）

可以看出，这里的容斥是将2，3，4，...k-1的情况去掉，计算的时候是这几种颜色，而不是用k种颜色中的2，3，4....k-1有多少种情况。

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