2014校招 Google在线测试第二场题解 C

C.  Hex

题意简要是：两人玩游戏，判断当前状态。有四种状态：不可能的出现的状态、红赢、蓝赢、还没人赢。棋盘的格子是六边形，看原题有图。红、蓝轮流下子，红下红子，蓝下篮子，随机先手。红色如果把从上到下连通了，则赢。蓝色如果把从左到右连通了，则赢。一旦有人赢棋局就结束了。

判断连通性，可以转化成图来思考。通过遍历就能知道。分别看一下四种状态如何判断。

1、不可能出现的状态：

     1)红色、蓝色棋子数量差大于1

     2)某一方赢了,但是棋子还少一个

     3)双方都赢了.

     4)某一方赢了,但是去掉最后下的棋子,还是赢的状态

2、红赢、或者蓝赢

     在可能出现的状态中，如果上下通过红子连通，则红赢。如果左右通过篮子连通，则蓝赢

3、还没人赢

     不是以上三种情况，则没人赢。

通过计数，和遍历比较好的判断了所有情况，只有一种例外：1种的4)去掉最后下的棋子，还是赢的状态。

接下来分析如何判断这种情况。

直观的，枚举每一个棋子，去掉一个棋子后，看是否还是赢的状态，如果不是了，就认为这是最后下的棋子。如果没有找到这个棋子，说明就是不可能出现的状态。 枚举的办法应该是可以通过small数据集，但是large就显得太慢了。

是否存在删除某个点后，这两点（这两点指的是上边和下边，把边看成一个节点，不是棋子）就不连通的，就是说这两点之间的简单路径是不是唯一。想到了最大流，如果路径唯一，最大流则是1。最大流是在边上面的容量，这里是点上的容量，所以需要对图做一点改动，把除原点和终点外，的中间节点都拆分成两个，左节点和右节点，然后通过大小为1的边连接，原图中的入边都进左节点，出边都从右节点。这样就好了。代码如下：

[java]  view plain copy

1. import java.io.BufferedReader;  
2. import java.io.BufferedWriter;  
3. import java.io.FileNotFoundException;  
4. import java.io.FileReader;  
5. import java.io.FileWriter;  
6. import java.io.IOException;  
7. import java.io.OutputStreamWriter;  
8. import java.math.BigInteger;  
9. import java.util.ArrayList;  
10. import java.util.Arrays;  
11. import java.util.Collections;  
12. import java.util.LinkedList;  
13. import java.util.List;  
14. import java.util.Queue;  
15.   
16. public class HelloWorld {  
17.      
18.     static int n;  
19.     static int[] preOrder;  
20.     static int[] backOrder;  
21.     static int[][] graph;  
22.     static int[] len;  
23.     static int seq;  
24.     static int root;  
25.     static int[] dx = {0, 0, -1, -1, 1, 1};  
26.     static int[] dy = {-1, 1, 0, 1, -1, 0};  
27.   
28.     static class MaxFlow {  
29.         class Edge {  
30.             int to;  
31.             int cap;  
32.             int rev;  
33.              
34.             Edge(int to, int cap, int rev) {  
35.                 this.to = to;  
36.                 this.cap = cap;  
37.                 this.rev = rev;  
38.             }  
39.         }  
40.          
41.         int V;  
42.         Edge[][] G;  
43.         int[] len;  
44.         int[] level;  
45.         int[] iter;  
46.         int INF = Integer.MAX_VALUE;  
47.          
48.         MaxFlow(int n) {  
49.             V = n;  
50.             G = new Edge[n][16];  
51.             len = new int[n];  
52.             Arrays.fill(len, 0);  
53.             level = new int[n];  
54.             iter = new int[n];  
55.         }  
56.          
57.         void addEdge(int from, int to, int cap) {  
58.             expand(from);  
59.             expand(to);  
60.             G[from][len[from]++] = new Edge(to, cap, len[to]);  
61.             G[to][len[to]++] = new Edge(from, 0, len[from] - 1);  
62.         }  
63.          
64.         void expand(int index) {  
65.             if (G[index].length == len[index]) {  
66.                 Edge[] tmp = new Edge[len[index] * 2];  
67.                 for (int i = 0; i < len[index]; i++)  
68.                     tmp[i] = G[index][i];  
69.                 G[index] = tmp;  
70.             }  
71.         }  
72.          
73.         void bfs(int s) {  
74.             Arrays.fill(level, -1);  
75.             Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();  
76.             level[s] = 0;  
77.             que.add(s);  
78.             while (!que.isEmpty()) {  
79.                 int v = que.poll();  
80.                 for (int i = 0; i < len[v]; i++) {  
81.                     Edge e = G[v][i];  
82.                     if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {  
83.                         level[e.to] = level[v] + 1;  
84.                         que.add(e.to);  
85.                     }  
86.                 }  
87.             }  
88.         }  
89.          
90.         int dfs(int v, int t, int f) {  
91.             if (v == t) return f;  
92.             for (int i = iter[v]; i < len[v]; i++, iter[v]++) {  
93.                 Edge e = G[v][i];  
94.                 if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {  
95.                     int d = dfs(e.to, t, Math.min(f, e.cap));  
96.                     if (d > 0) {  
97.                         e.cap -= d;  
98.                         G[e.to][e.rev].cap += d;  
99.                         return d;  
100.                     }  
101.                 }  
102.             }  
103.             return 0;  
104.         }  
105.          
106.         int maxFlow(int s, int t) {  
107.             int flow = 0;  
108.             for (;;) {  
109.                 bfs(s);  
110.                 if (level[t] < 0) return flow;  
111.                 Arrays.fill(iter, 0);  
112.                 int f;  
113.                 while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {  
114.                     flow += f;  
115.                 }  
116.             }  
117.         }  
118.     }  
119.      
120.     public static void main(String[] args) {  
121.         try {  
122. //            BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("D:/codejam/a.txt"));  
123. //            BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));  
124.              
125. //            BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("D:/codejam/C-small-practice.in"));  
126. //            BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter("D:/codejam/C-small-result.txt"));  
127. //            BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("D:/codejam/A-small-attempt1.in"));  
128.              
129.             BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("D:/codejam/C-large-practice.in"));  
130.             BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter("D:/codejam/C-large-result.txt"));  
131.   
132.             String line;  
133.              
134.             line = br.readLine();  
135.             int T = Integer.parseInt(line);  
136.              
137.             for (int cas = 1; cas <= T; cas++) {  
138.                 line = br.readLine();  
139.                 n = Integer.parseInt(line);  
140.                 String[] table = new String[n];  
141.                 int numR = 0;  
142.                 int numB = 0;  
143.                 for (int i = 0; i < n ;i++) {  
144.                     table[i] = br.readLine();  
145.                     for (int j =0 ;j < n;j++) {  
146.                         numR += (table[i].charAt(j) == 'R') ? 1 : 0;  
147.                         numB += (table[i].charAt(j) == 'B') ? 1 : 0;  
148.                     }  
149.                 }  
150.                  
151.                 String ans = "";  
152.                 if (Math.abs(numR - numB) > 1) {  
153.                     ans = "Impossible";  
154.                 } else {  
155.                     boolean winR = false;  
156.                     boolean winB = false;  
157.                     int src = n * n * 2;  
158.                     int dest = n * n * 2 + 1;  
159.                      
160.                     MaxFlow flow = new MaxFlow(n * n * 2 + 2);  
161.                     // dfs R  
162.                     for (int i = 0; i < n ;i++)  
163.                         for (int j = 0;j < n; j++) if (table[i].charAt(j) == 'R') {  
164.                             int node = i * n + j;  
165.                             flow.addEdge(node, node + n*n, 1);  
166.                             for (int k = 0; k< 6; k++) {  
167.                                 int ni = i + dx[k];  
168.                                 int nj = j + dy[k];  
169.                                 if (inTable(ni, nj) && table[ni].charAt(nj) == 'R') {  
170.                                     flow.addEdge(node + n * n, ni * n + nj, 1);  
171.                                 }  
172.                             }  
173.                         }  
174.                     for (int i = 0; i < n; i++) {  
175.                         if (table[0].charAt(i) == 'R') {  
176.                             flow.addEdge(src, i, 1);  
177.                         }  
178.                         if (table[n-1].charAt(i) == 'R') {  
179.                             flow.addEdge((n-1) * n + i + n * n, dest, 1);  
180.                         }  
181.                     }  
182.                      
183.                     int ret = flow.maxFlow(src, dest);  
184.                     if (ret > 1) ans = "Impossible";  
185.                     if (ret == 1) {  
186.                         winR = true;  
187.                         if (numR < numB) ans = "Impossible";  
188.                     }  
189.                      
190.                     //  dfs B;  
191.                     flow = new MaxFlow(n * n * 2 + 2);  
192.                     for (int i = 0; i < n ;i++)  
193.                         for (int j = 0;j < n; j++) if (table[i].charAt(j) == 'B') {  
194.                             int node = i * n + j;  
195.                             flow.addEdge(node, node + n*n, 1);  
196.                             for (int k = 0; k< 6; k++) {  
197.                                 int ni = i + dx[k];  
198.                                 int nj = j + dy[k];  
199.                                 if (inTable(ni, nj) && table[ni].charAt(nj) == 'B') {  
200.                                     flow.addEdge(node + n * n, ni * n + nj, 1);  
201.                                 }  
202.                             }  
203.                         }  
204.                     for (int i = 0; i < n; i++) {  
205.                         if (table[i].charAt(0) == 'B') {  
206.                             flow.addEdge(src, i * n, 1);  
207.                         }  
208.                         if (table[i].charAt(n-1) == 'B') {  
209.                             flow.addEdge(i * n + n - 1 + n * n, dest, 1);  
210.                         }  
211.                     }  
212.                      
213.                     ret = flow.maxFlow(src, dest);  
214.                     if (ret > 1) ans = "Impossible";  
215.                     if (ret == 1) {  
216.                         winB = true;  
217.                         if (numB < numR) ans = "Impossible";  
218.                     }  
219.                      
220.                      
221.                     if (ans.length() == 0) {  
222.                         if (!winR && !winB) {  
223.                             ans = "Nobody wins";  
224.                         } else if (winR && winB) {  
225.                             ans = "Impossible";  
226.                         } else if (winR) {  
227.                             ans = "Red wins";  
228.                         } else {  
229.                             ans = "Blue wins";  
230.                         }  
231.                     }  
232.                 }  
233.                  
234.                  
235.                 bw.write("Case #" + cas + ": " + ans);  
236.                 bw.newLine();  
237.                 bw.flush();  
238.             }  
239.              
240.             br.close();  
241.             bw.close();  
242.         } catch (FileNotFoundException e) {  
243.             e.printStackTrace();  
244.         } catch (IOException e) {  
245.             e.printStackTrace();  
246.         }  
247.     }  
248.   
249.     private static boolean inTable(int x, int y) {  
250.         return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n;  
251.     }  
252.   
253. }  
254. http://blog.youkuaiyun.com/albani/article/details/12685667