NKOI 2134 最大异或次大

最新推荐文章于 2022-04-19 20:21:30 发布

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本文介绍了一个算法问题，即如何从给定的整数序列中找到所有可能子序列的最大幸运数字。幸运数字定义为子序列中最大与次大元素的异或值。文章提供了详细的解题思路及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【Codeforces Round #172 (Div. 1)】“最大”异或“次大”

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Description

bike喜欢查找数列中的第二大的元素(数列中的次大元素值应该严格小于最大的元素值)。
一个正整数数列 x1, x2, ..., xk (k > 1)的“幸运数字”的值就是该数列中最大元素与次大元素相异或(XOR)的值。

给你一个正整数数列s1, s2, ..., sn (n > 1)
我们定义子序列sl, sl + 1, ..., sr as s[l..r] (1 ≤ l < r ≤ n)，
你的任务是找出所有子序列中最大的那个"幸运数字"

Input

第一行，一个整数n(1 < n ≤ 10^5)
第二行，n个空格间隔的整数s1, s2, ..., sn (1 ≤ si ≤ 10^9).

Output

一个整数，表示所求最大的幸运数字。

Sample Input

Sample Output

样例1：
7
样例2：
15

Hint

样例1说明：
s数列有s[1..5],s[1..4],...,s[2..5],s[2..4],...,s[3,5]......等子序列，其中子序列s[4..5] = {4, 3} 的“幸运数字”为(4 xor 3)=7，是最大的一个，你也可以选择s[1..2]

样例2说明：
子序列s[2..5]={8,3,5,7}的幸运数字最大为15

假设s[i]为当前讨论的数，那么将有以下三种情形

1.s[i]当作最大来处理

2.s[i]当作次大来处理

3.s[i]既不是最大也不是次大(即s[i]直接不参加当前的讨论)

若为情形1：

必存在s[j]为次大的数，且s[j]肯定满足在s[j]~s[i-1]中最大

若为情形2：

必存在s[j]为最大的数，且s[j]肯定满足在s[j]~s[i]最大且s[i]在s[j-1]~s[i]中最大

所以可以用一个单调递减的队列讨论:

q.back<=x，那么q.back与x一定满足情况（1），并且由于x进队，这个元素之后不会再被选到，可以直接pop掉；

q.back>x,那么q.backx一定满足情况（2）；

<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
deque<int>q;
int main(){
	int i,x,ans=-999,n;
	scanf("%d",&n);  
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		while(!q.empty()&&q.back()<=x){//维护单调性顺便讨论情况2
			ans=max(ans,q.back()^x);
			q.pop_back();
		}
		if(q.size()>1)ans=max(ans,q.back()^x);//情况1
		q.push_back(x);
	}
	printf("%d",ans);
}</span>