NKOI 2747 最小生成树1-优快云博客

本文深入探讨了最小生成树的概念，并详细介绍了Kruskal和Prim算法的实现过程。通过实例代码，展示了如何利用这两种算法解决最小生成树问题，包括输入输出规范和算法的时间复杂度分析。

最小生成树1

Time Limit:10000MS Memory Limit:234567K
Total Submit:108 Accepted:54
Case Time Limit:1000MS

Description

给定一个N个节点M条边的带权无向图，节点从1到N开始编号，求最小生成树

Input

第一行两个数N,M，表示点数和边数
接下来M行每行三个数u,v,w，表示u,v之间有一条权为w的边
可能有重边，但是没有自环

Output

如果最小生成树存在，输出树上所有边的权值和
如果不存在，输出“Keng Die!”

Sample Input

Sample Output

Hint

1<=N<=200000
N-1<=M<=500000
0<=每条边的权值<=5000

Source

先用 kruscal：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=200005,maxm=500005;
int fath[maxn],x[maxm],y[maxm],z[maxm],N,M;
inline void _getnum(int &xx)
{
    char tt=getchar();
    while(tt<'0'||tt>'9')tt=getchar();
    for(xx=0;tt>='0'&&tt<='9';tt=getchar())xx=xx*10+(tt-'0');
}
void _qst(int l,int r)
{
    int i,j,m,t;
    i=l;j=r;
    m=z[(i+j)>>1];
    while(i<=j)
    {
        while(z[i]<m)i++;
        while(z[j]>m)j--;
        if(i<=j)
        {
            t=x[i];x[i]=x[j];x[j]=t;
            t=y[i];y[i]=y[j];y[j]=t;
            t=z[i];z[i]=z[j];z[j]=t;
            i++;j--;
        }
    }
    if(i<r)_qst(i,r);
    if(l<j)_qst(l,j);
}
int _getfath(int i)
{
    if(fath[i]!=i)fath[i]=_getfath(fath[i]);
    return fath[i];
}
int main()
{
    int i,j,ans=0,X,Y;
    _getnum(N);_getnum(M);
    for(i=1;i<=M;i++)_getnum(x[i]),_getnum(y[i]),_getnum(z[i]);
    _qst(1,M);
    for(i=1;i<=N;i++)fath[i]=i;
    for(i=j=1;i<=M&&j<N;i++)
    {
        X=_getfath(x[i]);
        Y=_getfath(y[i]);
        if(X!=Y)fath[X]=Y,j++,ans+=z[i];
    }
    if(j==N)printf("%d",ans);
    else printf("Keng Die!");
    return 0;
}

然后是prim：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=200005,maxm=1000005;
int N,M,dis[maxn],H[maxn],pH[maxn],tot;
int y[maxm],z[maxm],next[maxm],last[maxn];
inline void _getnum(int &xx)
{
    char tt=getchar();
    while(tt<'0'||tt>'9')tt=getchar();
    for(xx=0;tt>='0'&&tt<='9';tt=getchar())xx=xx*10+(tt-'0');
}
void _shift_up(int i)
{
    int j=i>>1,t=H[i];
    while(j>=1)
    {
        if(dis[H[j]]>dis[t])
        {
            H[i]=H[j];
            pH[H[i]]=i;
            i=j;j=i>>1;
        }
        else break;
    }
    H[i]=t;pH[H[i]]=i;
}
void _shift_down(int i)
{
    int j=i<<1,t=H[i];
    while(j<tot)
    {
        if(j+1<tot&&dis[H[j]]>dis[H[j+1]])j++;
        if(dis[t]>dis[H[j]])
        {
            H[i]=H[j];
            pH[H[i]]=i;
            i=j;j=i<<1;
        }
        else break;
    }
    H[i]=t;pH[H[i]]=i;
}
void _prim()
{
    int i,j,k,t,ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        H[i]=pH[i]=i;
        dis[i]=999999999;
    }
    dis[1]=0;tot=N+1;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        k=H[1];H[1]=H[--tot];pH[H[1]]=1;pH[k]=0;
        _shift_down(1);
        if(dis[k]==999999999){printf("Keng Die!");return;}
        ans+=dis[k];
        for(j=last[k];j>0;j=next[j])
            if(pH[y[j]]!=0&&dis[y[j]]>z[j])
            {
                dis[y[j]]=z[j];
                _shift_up(pH[y[j]]);
            }
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    _getnum(N);_getnum(M);
    for(i=j=1;i<=M;i++)
    {
        _getnum(k);_getnum(t);_getnum(z[j]);
        y[j]=t;next[j]=last[k];last[k]=j++;
        y[j]=k;z[j]=z[j-1];next[j]=last[t];last[t]=j++;
    }
    _prim();
    return 0;
}