hulu面试题1

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题目：

100个人，每人头上戴一顶帽子，写有0..99的一个数，数可能重复，每个人都只能看到除自己以外其他人的帽子。每个人需要说出自己的帽子的数，一个人说对就算赢。

解答：

如果大家不商量随便猜的话，获胜的概率为1-(99/100)^100，但如果大家商量一下的话，则有必胜的策略。 

问题可以利用同余来解决。100个人提前商量一下，每个人做一个编号，0-99。

既然每个人可以看到其他人帽子上的数，以编号为 i 的用户为例，把其他人的数加在一起，mod 100，设结果为k，那么他猜自己帽子上的数为i - k。如果k > i，则猜自己的帽子上的数为i - k + 100。

简单证明一下：可以知道所有帽子编号的加和mod 100的结果只可能是0 - 99。如果100个人猜100个不同的加和，一定有一个人可以猜对。