HDU 3339 In Action (最短路径+DP(01背包))

最新推荐文章于 2020-11-29 11:50:47 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-29 11:50:47 发布 · 1.4k 阅读

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本文介绍了一种将最短路径算法与01背包模型相结合的方法，用于解决特定类型的路径选择问题。首先使用Dijkstra算法找到单源最短路径，接着采用01背包模型来确定达到超过一半油量所需的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题还是蛮好理解的！就是先跑一边最短路，然后用01背包模型进行求解！因为题是说有足够多的车子从0点出发，也就是看我们要控制到大于一半的油所需的最短路径！就是利用01背包看是否取这条路径！

下面用dijkstra实现单源最短路径

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; const int inf=900000000,Max=120; int dp[450000000]; int d[10400],m[Max][Max],known[Max],cost[Max]; void dijkstra(int n) { int i,j,temp,index; for(i=0;i<=n;i++) { d[i]=inf; known[i]=0; } for(i=0;i<=n;i++) { if(m[0][i]<inf) d[i]=m[0][i]; } known[0]=1; d[0]=0; for(i=0;i<n;i++) { temp=inf; index=-1; for(j=0;j<=n;j++) { if(temp>d[j]&&known[j]==0) { temp=d[j]; index=j; } } if(index==-1) break; known[index]=1; for(j=0;j<=n;j++) { if(m[index][j]<inf&&known[j]==0) { if(d[j]>m[index][j]+d[index]) d[j]=m[index][j]+d[index]; } } } } int main() { int N,M,i,j,s,e,T,sum; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&N,&M); sum=0; for(i=0;i<=N;i++) for(j=0;j<=N;j++) { if(i==j) m[i][j]=0; else m[i][j]=inf; } for(i=0;i<M;i++) { scanf("%d%d%d",&s,&e,&j); m[s][e]=m[e][s]=(min(j,m[s][e])); } cost[0]=0; for(i=1;i<=N;i++) { scanf("%d",&cost[i]); sum+=cost[i]; } dijkstra(N); dp[0]=0; for(i=1;i<=sum+1;i++) dp[i]=inf; for(i=0;i<=N;i++) { for(j=sum;j>=cost[i];j--) { if(dp[j-cost[i]]<inf) dp[j]=min(dp[j],dp[j-cost[i]]+d[i]); } }//之前是直接输出dp[sum/2+1]结果一直在wa，后来看了别人的代码，发现者不一定是对的！就想起了以前看过的关于背包 //专题的介绍！因为dp[i]<=dp[i+1],所以sum/2+1的路径的最小值应该是dp[sum/2+1]到dp[sum+1]的一个最小值 j=dp[sum+1]; for(i=sum;i>=sum/2+1;i--) if(j>dp[i]) j=dp[i]; if(j<inf) printf("%d/n",j); else printf("impossible/n"); } return 0; }

下面使用spfa实现，不过是用手写的队列，反而时间耗的更多了！还是用STL方便啊！

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<stdio.h> using namespace std; const int inf=900000000,Max=120,Maxsum=450000000; int m[Max][Max],d[Max],dp[Maxsum],in[Max],cost[Max],q[Max]; void spfa(int n) { int i,temp,front,rear; for(i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[0]=0; memset(in,0,sizeof(in)); front=rear=-1; q[++rear]=0; in[0]=1; while(front<rear) { temp=q[++front]; in[temp]=0; for(i=0;i<=n;i++) { if(m[temp][i]<inf) { if(d[i]>d[temp]+m[temp][i]) { d[i]=d[temp]+m[temp][i]; if(in[i]==0) { q[++rear]=i; in[i]=1; } } } } } } int main() { int N,M,i,j,sum,T,s,e; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&N,&M); for(i=0;i<=N;i++) for(j=0;j<=N;j++) { if(i==j) m[i][j]=0; else m[i][j]=inf; } for(i=0;i<M;i++) { scanf("%d%d%d",&s,&e,&j); m[s][e]=m[e][s]=min(j,m[s][e]); } sum=0; for(i=1;i<=N;i++) { scanf("%d",&cost[i]); sum+=cost[i]; } cost[0]=0; spfa(N); // for(i=0;i<=N;i++) // cout<<d[i]<<" "; // cout<<endl; // cout<<endl; for(i=0;i<=sum+1;i++) dp[i]=inf; dp[0]=0; for(i=0;i<=N;i++) for(j=sum;j>=cost[i];j--) { if(dp[j-cost[i]]<inf) if(dp[j]>dp[j-cost[i]]+d[i]) dp[j]=dp[j-cost[i]]+d[i]; dp[j]=min(dp[j],dp[j+1]);//如果不加这一句，就应该是dp[sum/2+1]到dp[sum]的最小值了 } // for(i=0;i<=sum;i++) // cout<<dp[i]<<" "; /* j=inf; for(i=sum;i>=sum/2+1;i--) if(j>dp[i]) j=dp[i];*/ if(dp[sum/2+1]<inf) printf("%d/n",dp[sum/2+1]); else printf("impossible/n"); } return 0; }