博弈论

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于 2019-10-24 00:11:47 发布

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分类专栏：博弈论文章标签：博弈论

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhou_yujia/article/details/48379153

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本文深入探讨了博弈论中的三个经典游戏：巴什博弈、威佐夫博弈与尼姆博弈，解析了每种游戏的获胜策略，揭示了数学在游戏策略中的应用。

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博弈论

一．巴什博弈（Bash Game）

一．巴什博弈（Bash Game）：
 
 
      首先我们来玩一个比较古老的报数游戏。A和B一起报数，每个人每次最少报一个,最多报4个。轮流报数,看谁先报到30.
    如果不知道巴什博弈的可能会觉得这个是个有运气成分的问题，但是如果知道的人一定知道怎样一定可以赢。
      比如A先报数的话,那么B一定可以赢(这里假定B知道怎么正确的报数)
B可以这样报数,每次报5-k(A)个数,其中k(A)是A报数的个数.

 
 
二．威佐夫博弈（Wythoff Game）：
这种博弈比前面一种要稍微复杂一点。我们来看下下面这个游戏。
有两堆火柴棍,每次可以从某一堆取至少1根火柴棍(无上限)，或者从两堆取相同的火柴棍数,最后取完的是胜利者。
直接记结论吧，证明自己上网查询。
 若两堆火柴的初始值为(X,Y)    且X<Y,则令Z = Y - X，计算： 
若W = X，则先手必败，否则先手必胜。
若W = X，则先手必败，否则先手必胜。

三．尼姆博弈（Nim Game）：
 
指的是这样的一个博弈游戏，目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：
 
 
1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；
 
2)如果谁取到最后一枚石子就胜。

这个问题，也直接记住结论吧。
 把每堆石子数全部异或起来，如果得到的值为0 ， 那么先手必败  否则先手必胜*/


取石子游戏(斐波那契博弈)
有一堆个数为n(n>=2)的石子，游戏双方轮流取石子，规则如下：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1颗；

2)之后每次可以取的石子数至少为1，至多为对手刚取的石子数的2倍。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

结论：当n为Fibonacci数的时候，必败。

f[i]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

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