一道题了解朴素贝叶斯

朴素贝叶斯（naive Bayes）法是一种基于概率的机器学习算法。它基于贝叶斯定理，并假设特征之间相互独立（这就是“朴素”的来源）。朴素贝叶斯法实现简单，
学习与预测的效率都很高，是一种常用方法，在许多场景下表现得非常好，如文本分类（垃圾邮件检测）、情感分析等。

朴素贝叶斯法的核心是贝叶斯定理：

$$P(Y|X)=\frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}$$

$P(Y\mid X)$: 后验概率，给定特征$X$时类的概率。
$P(X\mid Y)$: 条件概率，类$Y$包含特征$X$的概率。
$P(Y)$: 先验概率，类Y的概率。
$P(X)$: 特征X的概率。

朴素贝叶斯假设所有特征“相互独立”，这使得我们无需考虑特征之间复杂的依赖关系，极大简化了条件概率的计算：

$$\begin{array}{rl}P(X_1,X_2,\cdots ,X_n\mid Y)& =P(X_1\mid Y)\cdot P(X_2\mid Y)\cdots P(X_n|Y)\\ & =\prod _{j=1}^{n}P(X_j\mid Y)\end{array}$$

我们通过例题来了解下朴素贝叶斯算法：

$$\begin{array}{cccc}\text{编号}& \text{大小}& \text{颜色}& \text{形状}\\ 1& \text{小}& \text{青色}& \text{非规则}\\ 2& \text{大}& \text{红色}& \text{非规则}\\ 3& \text{大}& \text{红色}& \text{圆形}\\ 4& \text{大}& \text{青色}& \text{圆形}\\ 5& \text{大}& \text{青色}& \text{非规则}\\ 6& \text{小}& \text{红色}& \text{圆形}\\ 7& \text{大}& \text{青色}& \text{非规则}\\ 8& \text{小}& \text{红色}& \text{非规则}\\ 9& \text{小}& \text{青色}& \text{圆形}\\ 10& \text{大}& \text{红色}& \text{圆形}\end{array}$$