LeetCode 279. Perfect Squares

最新推荐文章于 2025-04-08 14:00:15 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决数学问题的方法：找到构成任意正整数n的最少完全平方数的数量。通过建立一维dp数组，迭代计算并更新每个数值可由多少个完全平方数组成，最终返回dp[n]即为所求。

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

动态规划，建立一个长度为n+1的一维dp数组，将第一个值初始化为0，其余值都初始化为INT_MAX, i从0循环到n，j从1循环到i+j*j <= n的位置，然后每次更新dp[i+j*j]的值，动态更新dp数组，其中dp[i]表示正整数i能少能由多个完全平方数组成，那么我们求n，就是返回dp[n]即可，也就是dp数组的最后一个数字

//C++
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);//dp[]数组初始化 
        dp[0] = 0; 
        for (int i = 0; i <= n; ++i) { 
            for (int j = 1; i + j * j <= n; ++j) { 
                dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1); //状态转移方程 
            } 
        } 
        return dp[n];     
    }
};