谓词逻辑

最新推荐文章于 2023-12-30 19:59:40 发布

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分类专栏：离散数学

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本文介绍了谓词逻辑的基本概念，包括个体词、谓词、个体常量和变量、个体域，以及全称量词、存在量词和辖域。讨论了约束出现与自由出现的概念，并提到了Skolem标准型。还涵盖了谓词合式公式的基本等价关系，如量词转换律、辖域的扩张与收律、分配律。最后，文章列举了推理规则，如全称特指、存在特指、全程推广和存在推广规则。

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个体词：在原子命题中，可以存在的客体（句子中的主语、宾语等）
谓词：用以刻画客体性质或客体之间的关系的词
个体常量：表示具体或特定的个体词
个体变量：表示抽象或泛指的个体词
个体域：个体词的取值范围
全总个体域：宇宙间所有的个体域聚集在一起所构成的个体域
存在量词：∃x（其中x称为作用变量）
全称量词：∀x（其中x称为作用变量）
辖域：一般将其量词加在其谓词之前，记为（∀x）F（x），（∃x）F（x），此时，F（x）称为全称量词和存在量词的辖域
约束出现：给定一个合适的公式G，若变元x出现在使用变元的量词的辖域之内，则称x的出现为约束出现，此时的变元x称为约束变元
自由出现：若x的出现不是约束出现，则为自由出现，此时的x称为自由变元
Skolem标准型：如果消去G中所有的存在量词和全称量词，所得到的公式称为Skolem标准型

谓词合式公式基本等价关系
定义：如果公式G↔H是有效公式，则公式G，H称为等价的，记为G=H
改名规则：
·（∃x）G（x）=（∃y）G（y）
·（∀x）G（x）=（∀y）G（y）
量词转换律
·¬（∃x）G（x）=（∀x）¬G（x）
·¬（∀x）G（x）=（∃x）¬G（x）
量词辖域的扩张与收律
·（∀x）G（x∨s）=（∀x）G（x）∨s
·（∀x）G（