【排序算法】：堆排序

介绍

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的升序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

思想：
用升序建大堆，降序建小堆。（我们实现升序排序）

1. 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2. 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
3. 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

时间复杂度：建堆的时间复杂度是O(n)；调整堆的时间复杂度是lgn。堆排序的时间复杂度是O(nlgn)；
空间复杂度：空间为O(1)；
稳定性：不稳定；

代码实现

//堆排序
//升序建大堆

void AdjustDown(int* heap, int n, int parent)//向下调整
{
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child < n)
    {
        if (child + 1 < n && heap[child + 1] > heap[child])
            ++child;
        if (heap[child]>heap[parent])
        {
            swap(heap[child], heap[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        }
        else
            break;
    }
}

void HeapSort(int* arr, int len)
{
    assert(arr);
    assert(len);
    int parent = (len - 2) >> 1;
    for (; parent >= 0; --parent)
        AdjustDown(arr, len, parent);
    //堆顶与最后一个数交换，除最后一个数，调整成大堆。循环。保证每个堆的最后一个数是最大的
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
    {
        swap(arr[0], arr[i]);
        AdjustDown(arr,i, 0);
    }
}