推断性统计部分（一）---样本与分布的关系及其检验统计量

推断性统计部分（一）—样本与分布的关系及其检验统计量

标签（空格分隔）： 概率论与数理统计

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统计除了可以描述随机变量特征之外，还有一个重要作用，推断！这也是为什么把统计分为描述性统计和推断性统计的原因，以我目前的理解，推断性统计的作用在于以小推大，以微观推宏观，不排除后续继续深入学习之后得出新的结论。

在我另一篇文章描述性统计（一）—-统计量中，写到过关于样本的一些统计量，在此基础上，增加样本与分布的关系。

样本平均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心距
样本平均值：$\overline X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$
样本方差：$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^2$
样本标准差：$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^2}{n-1}}$
样本k阶(原点)矩：$A^k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^k, \text{k=1,2,3,……}$
样本k阶中心矩：$B^k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^k, \text{k=1,2,3,……}$

首先知道两个定律：
大数定律：定理（服从具有期望值$E(x)$的同一个分布且相互独立的n个随机变量，在n足够大的时候，它们的算术平均值收敛于这一分布的期望$E(x)$），简单来说，就是当样本容量足够大的时候，样本均值就约等于总体均值。
中心极限定理：定理（有几个定理，不一一列出了），简单来说，就是当样本足够大的时候，从一个总体中抽出来的样本均值近似的服从 N(