矩阵链乘法（最小乘法数）（动态规划算法实现）算法导论p201

最新推荐文章于 2022-05-15 20:12:38 发布

gdliweibing

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分类专栏：算法导论文章标签：算法 matrix

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本文介绍了一种解决矩阵链乘法问题的最优括号化算法，包括递归、动态规划和备忘录优化方法，以及矩阵链乘法的计算过程和输出结果展示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
#define MAX 99999999
int sign[10][10];
int min[10][10];
void print_optimal_parens(int i,int j)
{
if(i==j)
{
  printf("A%d",i);
  return ;
}
else
{
  printf("(");
  print_optimal_parens( i,sign[i][j]);
  print_optimal_parens( sign[i][j]+1,j);
  printf(")");
}
}

int RECURSIVE_MAXRIX_CHAIN(int p[],int i,int j)
{
int k,q;
if(i==j)
  return 0;
min[i][j]=MAX;

for(k=i;k<=j-1;k++)
{
  q=RECURSIVE_MAXRIX_CHAIN(p,i,k)+RECURSIVE_MAXRIX_CHAIN(p,k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
  if(q<min[i][j])
  {
   min[i][j]=q;
   sign[i][j]=k;
  }
}
return min[i][j];
}

void MAXRIXE_CHAIN(int n,int p[])
{
int l,i,j,k,q;
for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=1;j<=n;j++)
  min[i][j]=sign[i][j]=0;
for(i=1;i<=n;i++)//单个矩阵的乘法数位0 因此min的对角线都只为0
  min[i][i]=0;
for(l=2;l<=n;l++)//矩阵链中每l连续矩阵链的最小值
{
  for(i=1;i<=n-l+1;i++)
  {
   j=i+l-1;
   min[i][j]=MAX;
   for(k=i;k<=j-1;k++)
   {
    q=min[i][k]+min[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];// p[i-1]*p[k]*p[j]是在矩阵Ai和Aj之间的k位置插入乘号
    if(q<=min[i][j])
    {
     min[i][j]=q;
     sign[i][j]=k;
    }
   }
  }
}
}

void print(int n)
{
int i,j;
printf("min==%d\n",min[1][n]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
  for(j=1;j<=n;j++)
   printf("%6d ",min[i][j]);
  printf("\n");
}
printf("\n");

for(i=1;i<=n;i++)
{
  for(j=1;j<=n;j++)
   printf("%d ",sign[i][j]);
  printf("\n");
}
printf("\n");
print_optimal_parens(1,n);
printf("\n");
}

int LOOKUP_CHAIN(int p[],int i,int j)
{
int q,k;
if(min[i][j]<MAX)
  return min[i][j];
if(i==j)
  min[i][j]=0;
else
  for(k=i;k<=j-1;k++)
  {
   q=LOOKUP_CHAIN(p,i,k)+LOOKUP_CHAIN(p,k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
   if(q<min[i][j])
   {
    min[i][j]=q;
    sign[i][j]=k;
   }
  }
  return min[i][j];
}

void MEMOIZED_MATRIX_CHAIN(int n,int p[])
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
min[i][j]=MAX;

LOOKUP_CHAIN(p,1,n);
}

int main()
{ freopen("1.txt","r",stdin);
int n,i,flag;
int p[10];

printf("请输入矩阵链中矩阵的个数n:\n");
scanf("%d",&n);
printf("请输入矩阵链中矩阵的行列数:\n");

for(i=0;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i]);

printf("输入1-直接递归求解\n输入2-用动态规划求解，即自底向上方法求解\n输入3 子问题通过查找备忘录的形式求解\n");
scanf("%d",&flag);
printf("flag==%d\n",flag);

if(flag==1)
RECURSIVE_MAXRIX_CHAIN(p,1,n);
else if(flag==2)
MAXRIXE_CHAIN(n,p);
else
MEMOIZED_MATRIX_CHAIN(n,p);

print(n);
return 0;
}