区间覆盖问题

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2016级《程序设计基础（B）Ⅱ》实验5_贪心法专栏收录该内容

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本文介绍了一个经典的区间覆盖问题及其贪心算法解决方案。问题要求使用最少的线段覆盖给定的一系列区间，且线段数量不超过指定值。通过排序和逐步减少区间间的空隙来实现线段总长度最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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                        区间覆盖问题
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Problem Description
 用i来表示x坐标轴上坐标为[i-1，i]的长度为1的区间，并给出n（1≤n≤200）个不同的整数，表示n个这样的区间。
现在要求画m条线段覆盖住所有的区间，
条件是：每条线段可以任意长，但是要求所画线段的长度之和最小，
并且线段的数目不超过m(1≤m≤50）。

Input
 输入包括多组数据，每组数据的第一行表示点n，和所需线段数m，后面的n行表示点的坐标
Output
 输出每组输出占一行表示线段的长度。
Example Input

5 3
1 3 8 5 11

Example Output

7

Hint

Author

贪心策略：
这里写图片描述

这里写图片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cmd(int a,int b)///升序
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int m,n;
    int a[200+10];
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);///按升序排好数据
        int max=a[n-1]-a[0]+1;///总共的线段长
        int b[200+10];///线段的差值
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            b[i]=a[i+1]-a[i]-1;
        }
        sort(b,b+n-1,cmd);
        if(n <= m)/// 要填充的 线段数大于 区间数
        {
            cout<<n<<endl;
        }
        else
        {
            int count=1;///线段数 开始时为1 即覆盖全部的区间
            while(1)
            {
                if(count < m)///线段数还没 到最大值 开一个新选段
                {
                    max-=b[0];///减去两个线段中间的 间隔
                    count++;
                }
                else break; /// 选段数到达 最大值退出贪心
                b[0]=0;/// 该间隔 为空
                sort(b,b+n-1,cmd);/// 再次排序
            }
            cout <<max<<endl;
        }
    }
    return 0;
}