正则匹配 DP 初始化错误：初始状态设置问题解决

正则匹配 DP 初始化错误解决方法

动态规划（DP）在正则匹配问题中的初始化是关键步骤，错误的初始状态会导致整个算法失效。以下是常见问题及解决方案。

检查边界条件

初始化时需正确处理空字符串和空模式的情况。空字符串与空模式通常匹配成功，因此 dp[0][0] 应设为 True。空字符串与非空模式可能匹配，例如模式 a* 可以匹配空字符串（通过忽略 a*）。

处理通配符的初始状态

若模式以 * 开头，需确保初始状态正确处理。例如模式 *a 是无效的，但 a* 有效。初始化时应跳过连续的 * 或验证模式的合法性。

填充初始行和列

• 首行初始化：dp[0][j] 表示空字符串与模式的前 j 个字符是否匹配。若模式第 j 个字符是 *，则 dp[0][j] 的值可能与 dp[0][j-2] 相同（忽略前一个字符和 *）。
• 首列初始化：dp[i][0] 表示非空字符串与空模式的匹配情况，通常为 False（除非字符串也为空）。

示例代码

def is_match(s: str, p: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(p)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    dp[0][0] = True  # 空字符串与空模式匹配

    # 处理首行（空字符串与非空模式）
    for j in range(1, n + 1):
        if p[j - 1] == '*':
            dp[0][j] = dp[0][j - 2]

    # 填充其余部分
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif p[j - 1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j - 2]  # 忽略前一个字符和 *
                if p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]:
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j]  # 匹配一个或多个字符
    return dp[m][n]

验证初始状态逻辑

编写单元测试验证初始化是否正确。例如：

• 空字符串与 a* 应返回 True。
• a 与空模式应返回 False。
• 连续 * 应被视为非法或正确处理。

通过以上方法可有效解决正则匹配 DP 初始化错误问题。