7-53 两个有序序列的中位数

本文介绍如何利用链表实现,通过二分查找的方式计算两个等长非降序序列S1和S2的并集,并找到其中位数。适用于有序序列的快速中位数查找问题。
已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A ​0 ​​ ,A ​1 ​​ ,⋯,A ​N−1 ​​ 的中位数指A ​(N−1)/2 ​​ 的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数(A ​0 ​​ 为第1个数)。

输入格式:
输入分三行。第一行给出序列的公共长度N(0<N≤100000),随后每行输入一个序列的信息,即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:
在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。


说明:
本篇采用链表形式书写,核心为二分查找
输入样例1:
5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

以下为代码块

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>

typedef struct Node{
	int Data;
	struct Node *next;
	
}*List;
List Read(int n);//录入 
int Put(List p1,List p2,int n);//输出 
int main(){
	List l1,l2;
	int a;//第一数字 
	int end;
	scanf("%d",&a);
	l1=Read(a);
	l2=Read(a);
	end=Put(l1,l2,a);
	printf("%d",end);
}
List Read(int n){
	List head,p;
	List Next;
	head=(List)malloc(sizeof(List));//制作表头
	head->Data=-1; 
	p=head;
	int a;
	int flag=0;
	do{
		scanf("%d",&a);
		Next=(List)malloc(sizeof(List));
		Next->Data=a;
		Next->next=NULL;
		p->next=Next;
		p=p->next;
		flag++;
	}while(flag!=n);
	return head;
}
int Put(List p1,List p2,int n){
	int middle;
	p1=p1->next;
	p2=p2->next;
	int flag=0;
	while(n!=flag){
		if(p1->Data>p2->Data){
			middle=p2->Data;
			p2=p2->next;
			flag++;
		}else if(p1->Data<p2->Data){
			middle=p1->Data;
			p1=p1->next;
			flag++;
		}else{
			if(p1->next->Data>p2->next->Data){
				middle=p1->Data;
				p2=p2->next;
				flag++;
			}else if(p1->next->Data<=p2->next->Data){
				middle=p1->Data;
				p1=p1->next;
				flag++;
			}
			
		}
	}
	return middle;
}
计算两个有序序列中位数,关键在于利用数组的有序特性以及二分查找方法,避免完整的数组排序过程,从而提高效率,适用于小型数据和大数据[^1]。 ### 计算方法 假设两个等长有序序列分别为 `S1` 和 `S2`,长度都为 `n`。 1. 采用二分查找的思想,分别在两个序列中找到中间元素 `mid1` 和 `mid2`。 2. 比较 `mid1` 和 `mid2` 的大小: - 若 `mid1` 等于 `mid2`,则 `mid1` 或 `mid2` 就是两个序列后的中位数- 若 `mid1` 小于 `mid2`,说明中位数在 `S1` 的后半部分和 `S2` 的前半部分,舍弃 `S1` 的前半部分和 `S2` 的后半部分。 - 若 `mid1` 大于 `mid2`,说明中位数在 `S1` 的前半部分和 `S2` 的后半部分,舍弃 `S1` 的后半部分和 `S2` 的前半部分。 3. 重复上述步骤,直到两个序列都只剩下一个元素,较小的那个元素就是中位数。 ### 代码实现 ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): if len(nums1) > len(nums2): nums1, nums2 = nums2, nums1 m, n = len(nums1), len(nums2) imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2 while imin <= imax: i = (imin + imax) // 2 j = half_len - i if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]: # i 太小,需要增大 imin = i + 1 elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]: # i 太大,需要减小 imax = i - 1 else: # i 是完美的分割点 if i == 0: max_of_left = nums2[j-1] elif j == 0: max_of_left = nums1[i-1] else: max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1]) if (m + n) % 2 == 1: return max_of_left if i == m: min_of_right = nums2[j] elif j == n: min_of_right = nums1[i] else: min_of_right = min(nums1[i], nums2[j]) return (max_of_left + min_of_right) / 2.0 # 示例调用 nums1 = [1, 3] nums2 = [2] print(findMedianSortedArrays(nums1, nums2)) ```
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