算法笔记（二）凸包问题convex hull

1、问题定义：

（1）输入：平面上的n个点的集合Q ；输出： CH(Q)，即Q的凸包

（2）Q的凸包：是一个最小凸多边形 P，Q的点在P上或者在P内

（3）凸多边形P： 连接P内任意两点的边都在P内

2、基本思想：

（1）当沿着凸包逆时针漫游时，总是向左转；

（2）在极坐标系下按照极角大小排列，然后按逆时针方向漫游点集，去除非凸包顶点(非左转点)

3、伪代码：

4、时间复杂性分析：T(n)=O(nlogn)

 

5、正确性分析：

【定理】设n个二维点的集合Q是Graham-Scan算法的输入，|Q|>=3，则算法结束时，栈S中自底到顶存储CH(Q)的顶点（按照逆时针顺序）

【证明】使用循环不变量