[LeetCode] Maximum Product Subarray 解题思路

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],

the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

[解题思路]

问题：求解乘积最大的连续子数组。这道和 Maximum Subarray相似。

将原问题转换为：第一步，求 n 个分别以 i ( 0 -> n-1 ) 结尾的 乘积最大（乘积最小）的连续子数组。第二步，找出第一步中最大值的便是原问题的解。

由于乘法具有 正正得正，正负得负，负负得正的性质，所以需要记录乘积最大、乘积最小两种情况。

max[i] = max( max[i-1]*nums[i],  min[i-1]*nums[i], nums[i] );

min[i] = max( max[i-1]*nums[i],  min[i-1]*nums[i], nums[i] );

代码实现如下：

    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        
        if (nums.size() == 0){
            return 0;
        }
        
        vector<int> maxV(nums.size(), 0);
    	vector<int> minV(nums.size(), 0);
    	
    	maxV[0] = nums[0];
    	minV[0] = nums[0];
    	
    	for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    		maxV[i] = max(maxV[i-1]*nums[i], minV[i-1]*nums[i], nums[i]);
    		minV[i] = min(maxV[i-1]*nums[i], minV[i-1]*nums[i], nums[i]);
    	}
    	
    	int max = maxV[0];
    	for (int i = 0 ; i < maxV.size(); i++) {
    		if (maxV[i] > max) {
    			max = maxV[i];
    		}
    	}
    	
    	return max;
    }

参考资料：

[LeetCode] Maximum Product Subarray :  http://bangbingsyb.blogspot.com/2014/11/leetcode-maximum-product-subarray.html