埃及分数：IDA星算法

埃及分数问题：

将一个分数（非单位分数：单位分数是分子是1，分母是自然数）分解成若干个单位分数的和，输出最优的分解方案。

首先：分解的项数少的比多的好，项数相同，最小的分数最大的最好。注意不准出现重复项

思路解析：

理论上可以用回溯法求解，但是解答树没有明显的深度上限，而且项数在理论上是无限的。如果用宽搜，连一层都扩展不完，因为每一层都是无限大的。

对于：可以用回溯法求解但是解答树的深度没有明显上限的题目，使用迭代加深搜索算法。从小到大枚举深度上限maxd(注意深度视为从0开始，即深度为1的时候，有两层，即有两个分解项)。每次执行只考虑深度不超过maxd的结点，这样，只要解的深度有限，则一定可以在有限的时间内枚举到结果。深度上限maxd可以用来“剪枝”：按照分母递增的顺序来扩展，如果扩展到第I层时，前I个分数的和为C/D，第I个分数为1/E，则接下来至少还需要（A/B-C/D）/（1/E）个分数，总和才能达到A/B。即：估计出至少还需要多少步才能求出解。

设深度上限为maxd，当前节点的深度为g(n)，乐观估计函数为 f(n)，则当 g(n)+f(n)>maxn时应该剪枝。即IDA*算法

程序首先找到存在可行解的最大深度（项数少的优先级最高），然后在该最大深度下不断地减小前面分解项的大小，来使得在项数不变的情况下最后一项最大

 

#include<cstring> //使用memcpy函数

#include<iostream>

using namespace std;

 

int a, b, maxd;

typedef long long LL;

int kase = 0;

 

LL gcd(LL a, LL b) //求两数的最大公约数算法

{

   return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);

}