数据结构--二叉树（定义与存储结构）

什么是二叉树

是具有n个节点的有限集合，由一个根节点和两棵互不相交二叉树组成。如图

从名字简单理解，就是具有2个树叉的树形结构，当然这不是绝对的，正如上图所示，我也可以只有一个树叉。

二叉树具有五种基本形态：

(1)空二叉树
(2)只有一个根结点的二叉树
(3)只有左子树
(4)只有右子树
(5)既有左子树又有右子树

完全二叉树

这种二叉树，是二叉树中常用的专业术语，不是说一个完整的二叉树就是完全二叉树，这种二叉树叫满二叉树，如图

简单理解就像图片中，完全二叉树中每个节点的编号，都能映射到满二叉树中。

也可以理解为二叉树每个节点从左到右是连续的结构，假如途中没有了9节点则中间就是中断的则是不连续的，所以不是完全二叉树。

二叉树的基本性质

1、二叉树的第i层至多有2^(i-1)个节点。

2、深度为k的二叉树至多有有2^k-1个节点。（k>=1）

3、对任意一棵二叉树其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。

二叉树的存储结构

顺序存储结构：

下图是一棵完全二叉树

转换成顺序的存储结构如下

但如果不是一个完全二叉树，如图

则转换成顺序存储结构，如图

可以看出，会造成不必要的内存分配，造成空间的浪费。因为要通过数组体现出来二叉树，所以就会造成多余的控件浪费。

二叉链表：

以链表的形式就比较好展现，跟上一篇博客介绍的树类似（孩子表示法）：http://blog.youkuaiyun.com/gaopeng0071/article/details/24913951

如图，每个节点有两个指针域，分别指向该节点的左右孩子节点。