[数组][简单]118.杨辉三角

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• 动态规划
  flag: yellow
  style: summer
  date: ‘2019-7-5’

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118.杨辉三角

一、题目

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

• 示例:
  输入: 5
  输出:
  [
  [1],
  [1,1],
  [1,2,1],
  [1,3,3,1],
  [1,4,6,4,1]
  ]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle
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二、解答

• 官方题解
  方法：动态规划

思路
如果能够知道一行杨辉三角，我们就可以根据每对相邻的值轻松地计算出它的下一行。

算法
虽然这一算法非常简单，但用于构造杨辉三角的迭代方法可以归类为动态规划，因为我们需要基于前一行来构造每一行。

首先，我们会生成整个 triangle 列表，三角形的每一行都以子列表的形式存储。然后，我们会检查行数为 0 的特殊情况，否则我们会返回 [1]。如果 numRows > 0，那么我们用 [1] 作为第一行来初始化 triangle with [1]，并按如下方式继续填充：

代码：

class Solution {
	 public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
		  List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<List<Integer>>();

	        // 合法性判断
	        if (numRows == 0) {
	            return triangle;
	        }

	        // 将第一行元素值置为1
	        triangle.add(new ArrayList<>());
	        triangle.get(0).add(1);

	        for (int rowNum = 1; rowNum < numRows; rowNum++) {
	            List<Integer> row = new ArrayList<>();
	            List<Integer> prevRow = triangle.get(rowNum-1);

	            // 每行的第一个元素值总为1.
	            row.add(1);

	            // 除了每行第一个和最后一个的其他三角元素的值
	            //总是等于其上一行的左边和上一行的右边元素和 
	            for (int j = 1; j < rowNum; j++) {
	                row.add(prevRow.get(j-1) + prevRow.get(j));
	            }

	            //每行的最后一个元素值总为1
	            row.add(1);

	            triangle.add(row);
	        }

	        return triangle;

	
	    }
}

复杂度分析
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了99.54%的用户
内存消耗 :35 MB, 在所有 Java 提交中击败了25.70%的用户