[数组][简单]509.斐波那契数

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• 斐波那契数列
• 动态规划
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  style: summer
  data: ‘2019-6-10’

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509.斐波那契数

一、题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

• 示例 1：
  输入：2
  输出：1
  解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

• 示例 2：
  输入：3
  输出：2
  解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

• 示例 3：
  输入：4
  输出：3
  解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

• 提示：
  0 ≤ N ≤ 30

二、解答

整体方案： 迭代和递归或者动态规划

• 动态规划：
  不能使用递归f(n) = f(n-1) + f(n-2)的原因：会造成大量重复计算，导致时间复杂度为O(2^n)。

使用动态规划消除重复计算，可使时间复杂度优化至O(n)。可用数组保存计算结果，则空间复杂度为O(n)。此处进一步简化，只使用两个变量保存结果，因此空间复杂度为O(1)。

class Solution {
    public int fib(int N) {
        int curr = 0, next = 1;
        while(N-- > 0) {
            next = next + curr;
            curr = next - curr;
        }
        return curr;
    }
}

作者：scvthedefect
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/dong-tai-gui-hua-by-scvthedefect/

• 递归和迭代的比较

递归时间久但不需要额外空间, 迭代时间少, 但需要额外空间

    /**
     * 迭代
     * @param N 位置
     * @return int
     */
    public int fib(int N) {
        int[] fib = new int[N + 2];
        fib[0] = 0;
        fib[1] = 1;
        if (N < 2) return fib[N];
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
        }
        return fib[N-1] + fib[N-2];
    }

    /**
     * 递归
     * @param N 位置
     * @return int
     */
    public int fib2(int N) {
        if (N == 1) return 1;
        if (N == 0) return 0;
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }

作者：nza
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/die-dai-huo-zhe-di-gui-by-pepsi-3/

个人解法：递归

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if (N == 0) {
            return 0;
        }else if (N == 1) {
            return 1;
        }else{
           return fib(N - 1) + fib(N - 2);
        }
    }
}

执行用时 : 14 ms, 在Fibonacci Number的Java提交中击败了37.92% 的用户

内存消耗 : 31.8 MB, 在Fibonacci Number的Java提交中击败了96.00% 的用户